Cum de a găsi cel mai mic multiplu comun (LCM)
Luați în considerare trei modalități de a găsi cel mai mic multiplu comun.
Găsirea unui mod de factoring
Prima cale este de a găsi cel mai mic multiplu comun al acestor numere prin descompunerea în factori de prim.
Să presupunem că vrem să găsim numerele NOC: 99, 30 și 28. Pentru a face acest lucru, vom extinde fiecare dintre aceste numere în factori de prim:
Pentru numărul dorit este divizibil cu 99, 30 și 28, este necesar și suficient ca acesta a inclus toți factorii principali ai separatoare. Pentru a face acest lucru, trebuie să luăm toți factorii principali ai acestor numere mai apar studii și le multiplica împreună:
02 februarie 02 martie · · 5 · 7 · 11 = 13860
Astfel, NOC (99, 30, 28) = 13 860. Nici un alt număr mai mic de 13860 nu este divizibil cu 99, 30 și 28.
Pentru a găsi cel mai mic multiplu comun al datelor, trebuie să le pună în amorse, apoi să ia fiecare prim factor cu cel mai mare exponent cu care se produce, și să se înmulțească acești factori împreună.
Din moment ce un număr relativ prime nu au factori comuni prim, multiplu lor cel mai puțin comun este produsul acestor numere. De exemplu, trei numere: 20, 49 și 33 - sunt relativ prim. prin urmare
NOC (20, 49, 33) = 20 · 49 · 33 = 32,340.
În același mod ar trebui să acționeze atunci când căutăm cel mai mic multiplu comun al numerelor prime distincte. De exemplu, CNO (3, 7, 11) = 3 x 7 x 11 = 231.
Găsirea de selecție cale
A doua modalitate este de a găsi cel mai mic multiplu comun prin selectarea.
Exemplul 1 Atunci când cel mai mare dintre aceste numere divizibile cu numărul de alte date, NOC acestor numere este cea mai mare dintre ele. De exemplu, având în vedere cele patru numere: 60, 30, 10 și 6. Fiecare dintre acestea sunt divizibile cu 60, astfel:
NOC (60, 30, 10, 6) = 60
În alte cazuri, pentru a găsi cel mai mic multiplu comun, utilizați următoarea procedură:
- Se determină cel mai mare număr de aceste numere.
- În continuare, vom găsi numere care sunt multipli de cel mai mare număr, înmulțirea cu numerele naturale, în ordine crescătoare și împărțit la verificarea dacă produsul rezultat din numărul de date rămase.
Exemplul 2. Având în vedere trei numere de 24, 3 și 18. Se determină cea mai mare dintre ele - acest număr este 24. În continuare, găsiți numărul de multipli de 24, este împărțit verificând dacă fiecare dintre ele, la 18 și 3:
24 · 1 = 24 - divizibilă cu 3, dar nu este divizibil cu 18.
24 · 2 = 48 - divizibilă cu 3, dar nu este divizibil cu 18.
24 · 3 = 72 - 3 și împărțit la 18.
Astfel, NOC (24, 3, 18) = 72.
Găsirea prin găsirea secvențială NOC
O a treia metodă constă în a găsi cel LCM multiplu comun prin constatarea secvențială.
NOC acestor două numere este egală cu produsul dintre aceste numere, împărțit la cel mai mare divizor comun.
Exemplul 1. Găsim datele două numere NOC 12 și 8. Determina cel mai mare divizor comun: GCD (12, 8) = 4. multiplică aceste numere:
12 · 8 = 96.
Împărțiți produsul GCD lor:
Astfel, NOC (12, 8) = 24.
Pentru a găsi NOC trei sau mai multe numere, utilizați următoarea procedură:
- Mai întâi, găsiți NOC de oricare două dintre aceste numere.
- Apoi, NOC a găsit cel mai mic multiplu comun și al treilea din acest număr.
- Apoi, NOC a obținut cel mai mic multiplu comun și al patrulea număr, și așa mai departe. D.
- Astfel, căutarea NOC continuă atâta timp cât există numere.
Exemplul 2. Să ne găsim NOC din cele trei numere date: 12, 8 și 9. Numerele NOC 12 și 8, am găsit deja în exemplul anterior (numărul 24). Rămâne de a găsi mic multiplu comun al 24 și al treilea număr dat - 9. Determina cel mai mare divizor comun: GCD (24, 9) = 3 sunt multiplicate cu numărul NOC 9:
24 * 9 = 216.
Împărțiți produsul GCD lor:
Astfel, NOC (12, 8, 9) = 72.