Aria triunghiului 1
Formulele pentru calcularea ariei unui triunghi pot fi găsite pe internet peste 10. Multe dintre ele folosite problemele cu laturile cunoscute și unghiurile unui triunghi. Cu toate acestea, există exemple în care o serie de sarcini complexe, cu condiția cunoscute de doar o parte a triunghiului și unghiurile sau raza cercului inscris si sau o alta caracteristica. In astfel de cazuri, să nu fie în măsură să aplice o formulă simplă.
Următoarea formulă ar rezolva 95 la suta din sarcinile pe care doriți să le găsiți în zona de triunghi.
Considerăm acum zona de formule comune.
Luați în considerare un triunghi imaginea de mai jos
Figura și descrierea în formulele introduse desemnat clasic toate caracteristicile sale
a, b, c - partea a triunghiului,
R - raza cercului,
r - raza cercului inscris,
h [b], h [a], h [c] - înălțime. efectuate în conformitate cu laturile a, b, c.
alfa, beta, Hamma - colțuri lângă nodurile.
formule de bază ale triunghiului
1. Zona este egală cu jumătate din partea de produs al triunghiului la înălțime este coborâtă în lateral. În ceea ce privește formulele, această definiție poate fi scrisă ca
Astfel, dacă știm latura și înălțimea - atunci zona va fiecare student.
De altfel, această formulă poate fi derivată o relație utilă între înălțimile
2. Luând în considerare faptul că înălțimea triunghiului prin partea adiacentă a exprimat dependența
prima zonă cu același tip cu formula urmată de a doua
Priviți cu atenție la formula - acestea sunt ușor de reținut, ca produs apare două laturi și un unghi între ele. Dacă desemnați în mod corespunzător laturile și unghiurile unui triunghi (așa cum este arătat mai sus), obținem cele două părți a, b și unghiul C asociat cu al treilea (Hamma).
3. Pentru unghiurile unui triunghi satisface relația
Dependența permite utilizarea în calcule următoarea formulă aria unui triunghi
Exemple de această relație sunt extrem de rare, dar amintiți-vă că există o formulă care aveți nevoie.
4. În cazul în care partea cunoscută și două colț adiacente zonei este dată de
5. Formula zona prin lateral și unghiurile adiacente cotangentă următor
Permutarea indicilor se pot obține în funcție de alte părți.
6. Formula pătrat de mai jos este utilizată în probleme atunci când vârfurile triunghiului definit pe coordonate plane. În acest caz, o suprafață egală cu jumătate din modulo determinant.
Formula 7. Heron este utilizat în exemplele cu fețe cunoscute ale triunghiului.
Mai întâi, găsiți semiperimetrul triunghi
și apoi determină aria sub formula
sau
Acesta este adesea folosit în programele de calculatoare de cod.
8. Dacă toată înălțimea zonei triunghiului este determinată prin formula
Este dificil să se calculeze pe calculator, dar în pachete MathCad, Mathematica, Maple Square este „de două ori“.
9. Se utilizează următoarea formulă raze cunoscute cercurilor inscriptionate și circumscrise.
În particular, dacă raza cunoscută, și laturi ale triunghiului sau perimetrul zonei se calculează conform formulei
10. În exemplele date laterale și în care raza sau diametrul ariei unui cerc se măsoară prin formula
11. Următoarea formulă definește suprafața triunghiului prin laturile și unghiurile unui triunghi.
Și, în sfârșit - cazuri speciale:
Zona unui triunghi dreptunghic cu picioare a și b este egal cu jumătate din produsul lor
Formula suprafeței unui triunghi echilateral (normal) =
= Un sfert din partea pătrat funcționează pe rădăcina trei.
Exemplu. laturi ale unui triunghi sunt egale cu 3, 5, 6 cm. Gasiti zona de triunghi.
Decizie. Formula lui Heron este aplicabilă această primă descoperire semiperimetrul
Înlocuind în zona Eq
A: Aria unui triunghi este egală cu 7,48 centimetri pătrați.
------------------------------------
Descărcați toată aria triunghiului de mai sus formule puteți pe link-ul de mai jos. Print-le și de a folosi în formare.
În cazul în care materialul a fost de folos - accesul la un link cu prietenii.