Proprietățile numerelor 1
Într-adevăr, fiecare subset element de dannogoelementnogo set corespunde unul și numai un element subset al aceluiași set.
Într-adevăr, putem alege un subset al elementelor în felul următor: ne fixăm un singur element; subseturi de elemente număr care conțin acest element precum; subseturi de elemente număr care nu conțin acest element la fel de bine.
triunghiul lui Pascal
În acest triunghi, numerele extreme din fiecare rând este egal cu 1, și fiecare nu este numărul de extremă este suma a două numere ale liniei precedente, în picioare peste el. Astfel, triunghiul ne permite să calculăm numărul.
.
Dovada. Luați în considerare setul de elemente și de a rezolva următoarea problemă în două moduri: cât de mult se poate face izelementov secvente ale setului, în fiecare dintre care nici un element apare de două ori?
1 mod. Alegerea primului termen al secvenței, apoi a doua, a treia, etc. membru
2 metodă. Am ales primele elemente ale unui set de date, și apoi le aranja într-o ordine
Inmultiti numărătorul și numitorul acestei fracțiuni prin:
Exemplu. Cât de multe moduri pot fi în joc, „Sport Loteria“ pentru a alege 5 numere din 36?
Numărul necesar de moduri
36 Conceptul de evenimente aleatoare, probabilitatea de evenimente.
După cum sa menționat deja, conceptul de probabilitate a unui eveniment este definit pentru fenomene de masă sau, mai precis, pentru operațiuni în vrac omogene. Operația de masă omogenă constă în repetarea multiplă a unei astfel de unitate între operații, sau așa cum a spus de testare. Fiecare test individual este faptul că acesta creează un anumit set de condiții esențiale pentru această operațiune în vrac. În principiu, ar trebui să fie posibil să se reproducă totalitatea condițiile unui număr nelimitat de ori. Exemplul 1. La aruncarea zarurilor „la întâmplare“ numai condiție esențială este faptul că osul este aruncat pe masă, și toate celelalte condiții (viteza inițială, presiunea aerului și a temperaturii, și așa mai departe secțiunea de colorat. D.) nu sunt luate în considerare. Exemplul 2. Shooter declanșează în mod repetat la o anumită țintă, cu o distanță dată față de poziția „în picioare“; fiecare lovitură este o operațiune de încercare în fotografiere masă în aceste condiții. Dacă săgeata este permisă pentru diferite fotografii pentru a schimba poziția ( „în picioare“, „culcat“, „genunchi“), atunci condițiile de mai sus schimbă în mod substanțial și ar trebui să vorbească despre operațiunile de fotografiere în masă cu o anumită distanță. Rezultate posibile ale unei singure operațiuni, sau testarea S. numite evenimente aleatoare. eveniment aleator - este un eveniment care poate avea loc sau nu pot să apară atunci când testarea S. In loc de un „vin“, de asemenea, spune „vin“, „apar“, „au loc“. Astfel, atunci când a aruncat zarurile evenimente aleatoare sunt: pierderea unui anumit număr de puncte, care se încadrează număr impar de puncte, care se încadrează numărul de puncte nu este mai mare de trei, etc. Când ardere eveniment aleator este de a lovi ținta (săgețile poate fie lovit ținta, astfel .. și dor), vizavi de un eveniment aleator este o greșeală. Acest exemplu arată în mod clar că noțiunea de evenimente accidentale în teoria probabilităților nu trebuie înțeleasă în sensul de zi cu zi, „este pura coincidenta“, deoarece pentru o săgeată bună lovind ținta este mai mult regula, mai degrabă decât un accident, înțeleasă în sensul obișnuit al cuvântului. Să presupunem că pentru unele număr n studii evenimentul A m ori, de exemplu, m rezultatele operațiune unică au fost „de succes“, în sensul că suntem interesați în A realizat evenimentul, și n-m rezultatele au fost „pretenții“ a avut loc - .. Eveniment A nu a avut loc. Definiția 1. Raportul dintre numărul de rezultat „de succes“, la numărul de teste, de ex., E., Nazyvaetsyachastostyu sobytiyaA. Pentru operațiunile de masă omogene de frecvență relativă se comportă stabil, în sensul că, dacă evenimentul A apărut ori m1 când testul n1 (o serie de teste), ori m2 când studiile n2 (o altă serie de testare), timpul m3 când n3 și m. G. frecvența relativă
ușor se abate de la un anumit număr p și abaterea, în general vorbind, este mai mică, cu atât mai testat. Acest număr p se numește probabilitatea evenimentului A pentru o masă dată și operația notată cu P (A):
Astfel, acesta poate fi definit ca probabilitatea, numită statistici. Determinarea evenimentelor 2.Veroyatnostyu A, sau probabilitatea unei operațiuni de „bun“ unitate de rezultat se numește valoarea medie a frecvenței relative, adică. E. Valoarea raportului de „succes“ la numărul de rezultate ale tuturor operațiunilor unitare efectuate (test) medie. Este de la sine înțeles că, dacă probabilitatea unui eveniment este, testul pentru N evenimentul A se poate produce mai mult de m ori, și mai puțin de ori m; este doar în medie apare ori m și în cea mai mare parte din seria de teste n numărul de apariții ale lui A va fi aproape de m. mai ales în cazul în care n - mare. Astfel veroyatnostP (A) are un număr constant între zero și unitate: