mișcare complexă a unui punct de teorema Coriolis

Determinarea complexului mișcării (compozit) a punctului. Determinarea absolută, relativă și portabil mișcare, viteza și accelerația. Dovada ratelor de adiție teoreme și adăugarea de accelerații Coriolis. Coriolis (rotație) accelerație.

Aici ne arată că mișcarea complexă, viteza absolută a punctului este suma vectorială a vitezelor relative și portabile:
.
Punct de accelerație absolută este egală cu suma vectorială a accelerației relative, portabile și Coriolis (rotație):
,
în cazul în care - accelerația Coriolis.

Exemplu de aplicare a teoriei prezentate mai jos este dată pe pagina „mișcarea complicată a punctului. Un exemplu de rezolvare a problemei. "

Complex (compozit) deplasarea punctului

cazurile în care punctul efectuează cunoscute de mișcare în raport cu un corp rigid sunt adesea găsite. Acest organism, la rândul său, se deplasează în raport cu sistemul de coordonate fix. Iar mișcarea unui punct în raport cu corpul și legea de mișcare a corpului în raport cu sistemul de coordonate fix sunt cunoscute sau definite. Necesar pentru a găsi cantitățile cinematice (viteză și accelerație) de la punctul în raport cu sistemul de coordonate fix.

O astfel de mișcare a punctului este numit un complex sau compus.

mișcare complexă sau compozit al unui punct - mișcarea în mișcare sistemul de coordonate. Cu alte cuvinte, mișcarea punctelor descrise în sistemul de coordonate, care se află în mișcare în raport cu sistemul de coordonate fix.

În plus, din motive de claritate, vom presupune că sistemul rigid conectat cu unele corp solid de coordonate în mișcare. Vom lua în considerare mișcarea unui punct în raport cu corpul (mișcarea relativă) și mișcarea corpului în raport cu un sistem de coordonate fix (mișcare de translație).

Mișcarea relativă a unui punct într-o mișcare complexă - mișcarea corpului în raport cu punctul (sistemul de coordonate mișcare) Având în vedere că corpul se sprijină.

mișcare portabil unui punct într-o mișcare complexă - un punct de mișcare a corpului conectat rigid, cauzată de mișcarea corpului.

Mișcarea absolută a unui punct într-o mișcare complexă - un punct de mișcare în raport cu sistemul de coordonate fix cauzate de mișcare și mișcarea corpului punctului în raport cu corpul.

mișcare complexă. Punctul M se deplasează în raport cu corpul în mișcare.

Să Oxyz - sistem de coordonate fix, pe XO yo Zo - se deplasează sistem rigid conectat cu corpul de coordonate. Să - versorii (vectori de bază) îndreptate de-a lungul axei XO. yo. ZO mutarea sistemului de coordonate. Apoi, vectorul raza punctului M în sistemul fix este dată de:






(1)
în care - vectorul raza unui punct On - începe să se miște sistemul atașat la corpul de coordonate.

Viteza relativă și accelerație

La schimbarea mișcării relative coordonatele xo. yo. punctul Zo în raport cu corpul. Un vectori sunt constante, independente de timp. Diferențierea (1) în raport cu timpul, presupunând constante, obținem formula pentru viteza relativă și accelerația:
(2);
(3).

Viteza relativă a unui punct într-o mișcare complexă - este viteza la un punct fix al poziției caroseriei (sistem de coordonate mișcare) cauzate de mișcarea punctului în raport cu corpul.

accelerația relativă la punctul de mișcare complex - acest punct de accelerație într-o poziție fixă ​​a corpului cauzată de mișcarea punctului în raport cu corpul.

Viteza translațională și accelerație

Când vectorii de mișcare portabile sunt modificate. determinarea poziției corpului. Coordonatele relative ale punctului XO. yo. Zo sunt permanente. Diferențierea (1) în raport cu timpul, presupunând xo. yo. Zo constantă, obținem formule pentru viteza portabile și accelerație:
(4);
(5).

Viteza punct portabil atunci când mișcarea complexă - este viteza unui punct atașat rigid corpului cauzată de mișcarea corpului.

Punct de accelerare portabil pentru mișcare complexă - este punctul accelerează fixat rigid corpului cauzată de mișcarea corpului.

Derivatul timp a - viteza și accelerarea originii mutarea sistemului de coordonate On. ;.

Formulele pentru derivate de timp ale vectorilor. Luăm două puncte arbitrare ale corpurilor solide A și B. Aceste viteze sunt legate de:

(A se vedea. Pagina „Viteza și accelerația unei puncte de corp rigide“). Să considerăm vectorul. trase de la punctul A la punctul B. Apoi
.
Diferențierea în ceea ce privește timpul și aplica formula anterioară:
.
Așa că am găsit formula pentru derivata vectorului care leagă două puncte ale corpului:
.
Deoarece vectorii sunt conectate rigid cu corpul, derivații lor de timp sunt determinate prin această formulă:
(6).

Substituind în (4):

Astfel, expresia (4) conduce la formula pentru viteza punctelor corpului solid.

Prin efectuarea unei astfel de conversii pe formula (5). Obținem formula de accelerație puncte solide:
,
în cazul în care - accelerația unghiulară a corpului.

Viteza absolută și accelerația

Dacă schimbarea absolută mișcare ca vectori. determinarea poziției corpului si coordonatele relative ale punctului XO. yo. Zo.

Viteza absolută a unui punct într-o mișcare complexă - este viteza unui punct în sistemul de coordonate fix.

Punct de accelerație absolută pentru mișcare complexă - acest punct de accelerare în sistemul de coordonate fix.

Teorema privind adăugarea de viteze

Când viteza absolută a punctului de mișcare compozit este egal cu suma vectorială a vitezei relative și portabil:
.

evidență

Diferențierea (1) în raport cu timpul, folosind regulile de diferențiere a sumelor și a produselor. Apoi înlocuitor (2) și (4).
(1);
(7)
.

Teorema Coriolis despre adăugarea de accelerații

Dacă accelerație absolută puncte de mișcare incrementală este egală cu suma vectorială a relativ, portabil și Coriolis accelerație (rotație):
,
unde
- accelerația Coriolis.

evidență

Diferențierea (7) în raport cu timpul, folosind regulile de diferențiere a sumelor și a produselor. Apoi înlocuitor (3) și (5).
(7).

Ultimul termen este aplicabil (6) și (2).