Funcția de distribuție de probabilitate a valorilor discrete - f (x)

Luați în considerare spațiul de evenimente elementare, în care fiecare eveniment elementar este pus în număr de linie sau un vector, de exemplu, pe platourile de o anumită funcție, care, pentru fiecare eveniment elementar este un element unidimensional sau spațiu - spațiu tridimensional.







Această funcție se numește o variabilă aleatoare. În cazul în care se reflectă asupra spațiului de multe dimensiuni numit o variabilă aleatoare unidimensionale. Dacă afișajul se efectuează la, variabila aleatoare numit n - dimensional (sistem n aleatoare variabile sau n - vector aleator dimensional).

Valoarea numită accidentală în cazul în care rezultatul experimentului sub influența factorilor accidentali le achiziționează una sau mai multe număr posibil cu o anumită probabilitate.


În cazul în care setul de valori posibile ale variabilei aleatoare este numărabilă, atunci aceasta se numește discret. În caz contrar, se numește continuă.

Variabile aleatoare pentru comoditate notate cu litere latine majuscule, și valorile lor posibile - litere mici.

Pentru a stabili o variabilă aleatoare este necesar să se cunoască nu numai ei mai multe sensuri posibile, dar, de asemenea, să indice cu ce probabilitate dobândește acest lucru sau că este posibil sens.

În acest scop, a introdus conceptul de drept de distribuție a probabilității - dependență, care stabilește o relație între valorile posibile ale variabilei aleatoare și probabilitățile corespunzătoare.

Distribuția variabilei aleatoare discrete este adesea stabilită sub formă de tabel, funcția sau grafic folosind poligon probabilistică.

Atunci când forma de tabel de înregistrare legea specifică un număr de valori posibile ale unei variabile aleatoare este în ordine crescătoare pe prima linie, iar probabilitățile acestora corespunzătoare din următoarele:

Evenimente aleatorii ar trebui să se excludă reciproc și să formeze un grup complet, adică, să satisfacă condiția:

Aceste dependențele sunt numite condiția de normalizare pentru variabila aleatoare discreta, iar tabelul de alocare - distribuție următor.

Funcția de distribuție a probabilității și proprietățile sale

legea distribuției de probabilitate poate fi reprezentată ca o distribuție de probabilitate a unei funcții variabile aleatoare, care poate fi utilizat atât pentru discrete cât și pentru variabile aleatoare continue.

Funcția argument care stabilește probabilitatea ca un eveniment aleator numit funcția de distribuție de probabilitate:

Acesta trebuie să fie înțeleasă ca o funcție care stabilește probabilitatea unei variabile aleatoare, care poate presupune valori mai puțin.







Funcția de distribuție are următoarele proprietăți:

1. Este întotdeauna pozitiv cu valori variind de la zero la unu

2. Funcția este monoton crescătoare, adică, în cazul în care.

Din această concluzii se obțin proprietăți enumerate:

a) Probabilitatea unei cantități aleatoare de valori posibile ale diferenței de intrare egală creștere funcția sa integrală în acest interval:

b) Probabilitatea ca o variabilă aleatoare continuă va avea o valoare posibilă specifică este întotdeauna zero,

Pentru variabila aleatoare continuă sunt executate, astfel egalitatea:

3. În punctele extreme ale variabilei aleatoare continuă ia valoarea 0 și 1.

Din aceste limite rezultă că pentru o variabilă aleatoare discretă cu valori posibile ale unei perioade limitate au

Să ne facă față provocărilor de a găsi funcția de distribuție.

Exemplul 1. Legea discretă aleatoare de distribuție variabilă tabel sunt specificate:

Construirea funcției de distribuție și graficul acesteia.

Decizie. Conform proprietățile funcției obținem valoarea listate pe.
1)
2)
3)
4)
5)
6)

Funcția de distribuție compactă au un record

Graficul funcției de distribuție este prezentată mai jos

Exemplul 2. Există trei cutii cu bile. In primele 6 conține perle galben și albastru 4, în al doilea - 7 3 albastru și galben, iar al treilea - 2 8 galben și albastru. Din fiecare cutie luați la întâmplare o minge. Construiți distribuție de probabilitate drept a unei variabile aleatoare discrete - apariția de bile albastre între cei trei aleși în mod aleatoriu pentru a determina legea de distribuție și complot graficul funcției.

Decizie. Printre cele trei numărul ales aleator de margele albastre poate fi 0, 1, 2, 3.
În forma tabelară legea de distribuție a variabilei aleatoare discreta este de forma:

Se calculează probabilitatea. În acest scop, înseamnă - eveniment aleator, constând respectiv în apariția de mărgele și galben - albastru aspectul de prima casetă. In mod similar pentru cadrele rămase. Probabilitățile acestor evenimente sunt:

Deoarece evenimentele aleatoare sunt independente, atunci probabilitatea este dată de:

Calcularea notatii suficiente și face simplu să explice pe deplin totul. Noi verifica dacă starea de normalizare

Verificați întotdeauna starea acest lucru: este destul de ușor de făcut și vă permite să verificați rapid corectitudinea calculelor de probabilitate. În cazurile în care normalizarea nu este cazul trebuie să găsiți eroarea și corectați-l.

De asemenea, toate calculele sunt corecte pentru că am scrie legea distribuției de probabilitate în formă de tabel:

Se calculează valoarea funcției integrale
1)
2)
3)
4)
5)

În cazul erorii raportului atunci când acesta din urmă probabilitățile unității dă un rezultat excelent, astfel încât să puteți verifica și pe această valoare. Simplist, funcția de distribuție are forma

și programul ei următor

Exemplul 3. Drept variabilă aleatoare Funcția de distribuție probabilitate dată

Desenați graficul funcției de distribuție și se calculează probabilitatea ca o variabilă aleatoare aparține intervalului.

Decizie. Funcția de distribuție va arata.

Folosind definiția, compute

Astfel, probabilitatea ca variabila aleatoare aparține intervalului [1,4] este egal cu 0,36.

a examinat cu atenție cu exemplele de a găsi funcția de distribuție, este util să vă în clase practice. Încercați să verifice starea de normalizare pentru a evita erorile suplimentare și pentru a determina corect probabilitatea.

teoria probabilității