Cum de a găsi limite

Există în matematică este un astfel de lucru ca o funcție limită. Pentru a înțelege cum să găsească limitele, trebuie ținut cont funcție de determinare limită: funcția f (x) are o limită L la punctul x = a, în cazul în care pentru fiecare secvență de valori ale lui x converg către punctul a, secvența de valori y abordări:

Conceptul și proprietățile limite

Care este limita, se poate vedea de exemplu. Să presupunem că avem o funcție y = 1 / x. Dacă vom crește în mod constant valoarea lui x și a vedea ce este în, vom obține toate valorile scăzute pentru x = y = 10000 1/10000; 1000000 x = y = 1/1000000. Ie cu cât x, cu atât mai puțin. Dacă x = ∞, trebuie să fie atât de mică încât poate fi considerat egal cu 0. Astfel, limita funcției y = 1 / x cu x tinde la ∞ 0. Aceasta se înregistrează după cum urmează:

Limita unei funcții are mai multe proprietăți pe care trebuie să le rețineți: va facilita foarte mult rezolvarea problemelor de a găsi limitele:

• Suma Limita egală cu suma limitelor: lim (x + y) = lim x + y lim
• Limita de produs este egală cu limitele de produs: lim (xy) = lim x * y lim
• Coeficientul de întindere este egală cu raportul dintre limitele: lim (x / y) = lim x / y lim
• Indurati factorul constant pentru o limită semn: lim (Cx) = C lim x

In functia y = 1 / x, unde x → ∞, limita este zero la x → 0, limita este ∞.

Articolul Cum de a rezolva limitele în detaliu descrie o tehnică pentru rezolvarea unor astfel de probleme. Și ne vom uita la câteva exemple.

Exemplele de soluții la exterior

Începeți găsirea limitele funcțiilor necesare pentru înlocuirea întotdeauna funcția valorilor x, la care aspiră.

• Lim [h² / (1-x)]. Dacă înlocuim x = ∞, obținem
• x → ∞
• ∞² / (1-∞) = ∞² / (- ∞).

Un infinit în numărătorul și numitorul tăieturii:

În aceste exemple, este simplu. Cu toate acestea, dincolo de funcțiile obișnuite de a privi la aceste valori ale lui x, care creează incertitudine de tip 0/0 sau ∞ / ∞. O astfel de incertitudine este necesar să se dezvăluie.

Membri supleanți x = ∞ și obținem în numărătorul și numitorul infinitului, și acolo, și acolo în piață. Deci, sa transformat tipul de incertitudine ∞ / ∞.

Să încercăm să împartă mai întâi ambele părți împușcat la nivel înalt - h²:

Deci, din toate cele patru împușcat Groaznic, am rămas:

În acest exemplu, puteți utiliza proprietățile limite și limita de a transforma privat în limite private, și apoi dincolo de suma numărătorul și numitorul scris ca suma limitelor.

Dacă este necesar să se găsească limita unei formule complexe, care nu se știe ce să facă, sau doar o dată, puteți utiliza serviciul online.