9 Clasa de progresie aritmetică, matematică-repetiție

secvență numerică, dintre care fiecare membru, începând de la al doilea, egal cu cel anterior stivuite cu unul și același pentru un număr de secvență dată, numită o progresie aritmetică. Numărul care se adaugă de fiecare dată la numărul anterior, numit diferența dintre o progresie aritmetică, și este notat cu litera d.

Astfel, secvența de numere a1; a2; a3; a4; a5; ... AN va fi progresie aritmetică dacă a1 = a2 + d;

Ei spun că, având în vedere progresia aritmetică cu un membru comun al AN. Record: dat progresie aritmetică n>.

progresie aritmetică este considerat a fi sigur, dacă știm primul termen a1 și diferența d.

Exemple de progresie aritmetică

Rețineți că fiecare membru al unei progresii, începând cu a doua, egală cu media aritmetică a membrilor învecinate.

Deci, avem formula:

Dar, de fapt, fiecare membru al unei progresie aritmetică, începând cu a doua, egală cu media aritmetică nu numai membrii vecine, ci echidistant față de membrii săi, adică. E.

Referindu-ne la exemplul 2. Numărul -1 este al patrulea membru al progresiei aritmetice și egal distanțate față de primul și elementul șaptea (a1 = 8, a7 = -10).

În conformitate cu formula (**), avem:

Deducem o formulă pe termen n-lea de progresie aritmetică.

Astfel, al doilea termen al unei progresii aritmetice obținem dacă vom adăuga diferența la prima d; al treilea membru se obține în cazul în care a doua diferență d sau adăugați la primul termen se adaugă două diferență d; al patrulea membru se obține în cazul în care a treia diferența d adăuga sau adăuga la primele trei diferențe d și așa mai departe.

Ai ghicit: a2 = a1 + d;

numit pe termen formuloyn-lea al unei progresie aritmetică.

Acum, hai sa vorbim despre cum să găsească suma primelor n termenii unei progresie aritmetică. Notăm această sumă printr-un Sn.

Din remanierea de locuri ceea ce privește suma nu se schimbă, astfel încât acesta poate fi scris în două moduri.

Punând aceste două ecuații pe termen de termen:

Valorile din paranteze sunt egale, așa cum sunt sumele de termeni echidistante ale seriei, deci putem scrie: 2SN = n · (a1 + o).

Formula Suma pervyhnchlenov obține progresie aritmetică.

(****)

Dacă înlocuim AN valoarea a1 + (n-1) d prin formula (***), obținem o altă formulă pentru suma primelor n termenii unei progresii aritmetice.

(*****)

Pagina 1 din 1 1