Unghiul figura geometrica

În acest articol vom analiza în detaliu una dintre formele geometrice de bază - de colț. Vom începe cu conceptele auxiliare și definițiile care au condus la determinarea unghiului. După aceea, vom da metodele adoptate de desemnare colțuri. Detalii suplimentare vor înțelege procesul de măsurare a unghiului. În concluzie, vom arăta cum se poate observa în unghiurile de tragere. Toate teorie, am pus la dispoziție desenele necesare și ilustrații grafice să-mi amintesc mai bine matiriala.

Navigare în pagină.

Determinarea unghiului.

Deci, să începem de la noțiunea de un punct, o linie dreaptă pe planul și planul.

Vom începe cu definiția fasciculului.

Să presupunem că avem o linie dreaptă în avion. Am nota cu litera a. Să O - un moment dat al liniei A. Punctul O împarte o linie în două părți. Fiecare din aceste părți, împreună cu punctul O se numește grinda. și punctul O se numește originea fasciculului. Puteți auzi că fasciculul se numește jumătate.

Pentru concizie și comoditate, am introdus următoarea notație pentru grinda: grindă indica orice literă mică (de exemplu, raze p sau fascicul k), sau două litere majuscule, dintre care un prim corespunde cu partea de sus a fasciculului și celălalt reprezintă un punct al fasciculului (de exemplu, fascicul OA sau CD beam). Vom arăta imaginea și simbolul razelor în desen.

Acum putem da o primă definiție a unghiului.

Unghi - o figură geometrică plană (adică situată în întregime într-un plan), care constituie două grinzi distincte, cu o origine comună. Fiecare dintre grinzi se numește unghi lateral. origine comună a laturilor unghi numit unghi la vârf.

Există un caz în care părțile fac un unghi de linie dreaptă. Acest unghi are numele său propriu.

În cazul în care ambele părți ale unghiului se află pe o singură linie, atunci acest unghi se numește desfăcută.

Va oferim o ilustrare grafică a unghiului drept.

„“ Este folosit pentru a indica unghiul pictograma de colț. Dacă unghiul lateral notat cu litere mici (de exemplu, o parte a unghiului k. Și încă o oră), apoi să se facă referire la unghiul este înregistrată după unghiul litere consecutive pictograma laturile corespunzătoare, în care ordinea de înregistrare nu contează (adică sau). Dacă laturile unghiului desemnat de două litere majuscule (de exemplu, o parte a unghiului OA și al doilea OB unghi lateral.), Atunci unghiul notat după cum urmează: după pictograma unghiului înregistrat trei litere implicate în marcarea laturile unghiului, litera corespunzătoare vârful unghiului, situat în mijlocul (în acest caz, unghiul este notat ca fiind fie). Dacă unghiul apexului vârfului nu este încă nici un anumit unghi, acest unghi poate fi notată cu litera corespunzătoare unghiului de sus (de exemplu). Uneori se poate observa că unghiurile din desenele indică numerele (1. 2, etc.), aceste unghiuri sunt notate ca și așa mai departe. Pentru claritate, vom prezenta desen, care descrie și marcate unghiuri.

Fiecare unghi împarte planul în două părți. Mai mult decât atât, în cazul în care unghiul nu este implementat, o parte numită regiunea interioară a unghiului plan. iar celălalt - colțul exterior al zonei. Imaginea următoare explică ce parte a planului corespunde cu zona interioară a colț, și ceea ce - exterior.

Oricare dintre cele două părți în care planul împarte unghiul drept, poate fi considerat un unghi drept suprafață interioară.

Determinarea unghiului regiunii interioare ne conduce la a doua definiție a unghiului.

Unghi - o figură geometrică, care constă din două grinzi divergente cu o origine comună și respectiv regiunea unghiului interior.

Trebuie remarcat faptul că definiția al doilea unghi mai strict în primul rând, deoarece conține mai multe condiții. Cu toate acestea, nu ar trebui să respingă prima definiție a unghiului, de asemenea, trebuie luat în considerare prima și a doua detectare unghi separat. Să ilustrăm acest punct. Când este vorba de cărbune ca o figură geometrică, unghiul este înțeleasă ca o figură compusă din două raze cu o origine comună. Dacă există necesitatea de a efectua orice acțiune cu acest unghi (de exemplu, măsurarea unghiului), unghiul trebuie să fie înțeles două raze cu o origine comună și regiunea interioară (în caz contrar ar exista o situație dublă datorită prezenței atât interior și regiunea exterioară a colțului ).

Vom da mai multe definiții și unghiuri verticale adiacente.

unghiuri adiacente - două unghi la care o parte din comun, iar celelalte două formează un unghi drept.

Din definiția rezultă că unghiurile adiacente se completează reciproc la un unghi drept.

Unghiurile verticale - două unghiul la care părțile sunt extensii ale unui colț de cealaltă parte.

Figura arată unghiurile verticale.

Este evident că două linii intersectate formează patru perechi de colțuri adiacente și două perechi de unghiuri verticale.

Comparați unghiuri.

În acest moment, articolul vom face cu definițiile unghiuri egale și inegale, și să explice ceea ce este considerat un mare unghi în cazul unghiurilor inegale, și unele mai puțin.

Să ne amintim că cele două forme geometrice sunt numite egale în cazul în care pot combina suprapunerea.

Să presupunem că avem două unghiuri. Iată argumentele care ne vor ajuta să răspundă la întrebarea: „? Egalitatea de aceste două unghiuri sau nu“

Este evident că putem combina întotdeauna primele două colțuri, și o parte a primului colț, pe fiecare parte a al doilea colț. lateral Compatibil cu primul unghi cu partea a doua colț la colțul părților rămase erau pe aceeași parte a liniei, care sunt combinații ale unghiurilor. Apoi, în cazul în care celelalte două laturi ale colțurilor alinia, unghiurile sunt numite egale.

În cazul în care, cu toate acestea, celelalte două laturi ale colțuri sunt aliniate, atunci unghiurile sunt numite inegale. în care jos este un colț care este o parte a unui alt (unghiul este mare, care conține complet un alt unghi).

Evident, cele două mai multe unghiuri sunt egale. Este de asemenea evident că un unghi drept este mai mare decât orice unghi strânsă.

măsurarea unghiului.

măsurare a unghiului se bazează pe o comparație a unghiului măsurat cu unghiul, luată ca unitate. Procesul de unghiuri de măsurare este după cum urmează: pornind de la o parte a unghiului măsurat, zona secvențial interioare umplute cu unghiuri izolate dens stivuire-le unul la altul. În această stivuire cantitate stocată unghiuri și care dă o măsură a unghiului măsurat.

De fapt, orice unghi poate fi adoptat ca unitate de unghiuri. Cu toate acestea, există mai multe unități de măsurare a unghiului convențional aparținând diferitelor domenii ale științei și tehnologiei, care le-au primit nume speciale.

Unul dintre colțurile unităților este de grade.

Un grad - acesta este un unghi egal cu o sută optzecea parte din unghi drept.

Grade notate cu „“, prin urmare, este desemnat ca un grad.

Astfel, în carbonul expandat putem pune 180 de unghiuri de un grad. Se va arata ca o jumatate de un tort rotund, tăiat în 180 de bucăți egale. Este foarte important, „felii de tort“ dens stivuite una față de alta (de exemplu, laturile unghiulare combinate), cu latura primului colț este aliniat cu o latură a unghiului drept, iar partea laterală a ultimului colț al unității se aliniază cu partea cealaltă a unghiului drept.

La măsurarea unghiurilor afla câte ori gradul (sau altă unitate de măsurare a unghiului) este plasat în unghiul măsurat pentru a acoperi complet zona interioară a unghiului măsurat. După cum am văzut, pe un unghi de grade brut se potrivește exact de 180 de ori. Următoarele sunt exemple de unghiuri, în care unghiul de un grad se potrivește exact 30 de ori (acest unghi este a șasea parte din unghi drept) și exact de 90 de ori (unghi jumătate dreaptă).

Pentru a măsura unghiuri mai puțin de un grad (sau altă unitate de măsurare a unghiului), iar atunci când unghiul nu poate fi măsurată cu un număr de grade (unități combinate), este necesar să se utilizeze grade părți (partea unităților luate). Anumite părți de grade au primit denumiri speciale. Cele mai utilizate pe scară largă așa-numitele minute și secunde.

Minut - aceasta este 1/60 dintr-un grad.

În al doilea rând - aceasta este-1/60 de un minut.

Cu alte cuvinte, în minutul conține secunde șaizeci, în grade - șaizeci de minute (3600 secunde). Pentru a indica minutele folosind „“ simbolul și pentru a indica secunde - simbolul „“ (a nu se confunda cu semnele derivatului și derivata a doua). Apoi, în definițiile și notațiile au, și unghiul la care stivuit 17 grade timp de 3 minute și 59 de secunde, poate fi desemnat drept.

O măsură a gradului de unghi este numit un număr întreg pozitiv care indică de câte ori gradul și componentele sale sunt plasate într-un anumit unghi.

De exemplu, măsura gradul unghiului drept este de o sută optzeci și măsura gradul de unghi este egal.

Pentru măsurarea unghiurilor, sunt instrumente de măsură speciale, cel mai faimos dintre acestea este un raportor.

Dacă știți unghiul și denumirea (de exemplu,) și măsura de studii (să zicem 110), apoi utilizați scurt tipul de înregistrare și să spună: „Unghiul AOB este egal cu o sută și zece grade.“

Din definițiile măsurii unghiului și gradul de unghi implică faptul că geometria o măsură a unghiului în grade este exprimat printr-un număr real în intervalul (0, 180] (în trigonometrie considerând unghiuri cu măsura grad arbitrar, denumit unghiuri de rotație). Unghiul de nouăzeci de grade are un nume special, este numit un unghi drept unghi mai mic de 90 de grade se numește unghi unghi ascuțit mai nouăzeci de grade numit unghi obtuz măsură unghi Deci ascuțit în grade este exprimată printr-un număr în intervalul (0, 90), se măsoară unghiul obtuz -.... numărul fantei (90, 180) . impactul direct Unghiul-lea este de nouăzeci de grade. Să ilustrăm un unghi ascuțit, un unghi obtuz și unghi drept.

Din principiul de măsurare a unghiului, care măsoară gradul de unghiuri egale sunt aceleași, măsura gradul de măsură și gradul măsura unghiul mai mare grad mai mare de un unghi mai mic, care este câteva unghiuri, egale cu suma măsurilor care constituie unghiuri de grade. Figura de mai jos prezintă un unghi AOB. care alcătuiesc colțurile AOC. COD și DOV. în același timp.

Astfel, suma unghiurilor adiacente egală cu o sută optzeci de grade. deoarece ele cuprind un unghi drept.

Din această declarație rezultă că unghiurile verticale sunt egale. Într-adevăr, în cazul în care unghiurile și COD Chestiuni diverse - verticală, AOB unghiurile și BOC - unghiuri adiacente și COD și BOC sunt înrudite, prin urmare, egalități și implică egalitatea.

Împreună cu convenabil unitatea de măsurare a unghiului de grade numit radian. măsură radian este utilizat pe scară largă în trigonometrie. Noi da definiția unui radian.

Unghiul de un radian - un unghi central. ceea ce corespunde unei lungimii arcului egală cu lungimea razei cercului corespunzător.

Să ne dea o ilustrare grafică a unghiului de un radian. În figură, lungimea OA raza (OB ca raza) este egală cu lungimea arcului AB. prin urmare, prin definiție, unghiul AOB este egală cu o radiani.

Pentru a se referă la radiani folosi abrevierea „rad“. De exemplu, recordul este de 5 rad 5 radiani. Cu toate acestea, denumirea de scrisoare „rad“ este adesea omis. De exemplu, atunci când este scris că unghiul este egal cu pi, sensul rad pi.

Este demn de remarcat faptul că valoarea unghiului, exprimat în radiani, este independentă de lungimea razei cercului. Acest lucru se datorează faptului că cifra, datele unghiulare limitate și arcul de cerc cu centrul la vârful unghiului, similar cu unul pe altul.

Măsurarea unghiurilor în radiani pot efectua precum și măsurarea unghiurilor în grade: se determină de câte ori un unghi de un radian (și părți ale acestora) sunt aranjate într-un anumit unghi. Și este posibil să se calculeze lungimea arcului unghiului centrale corespunzătoare și apoi împărțiți-l prin lungimea razei.

Pentru nevoile de practica este util să se cunoască relația dintre gradul și măsura radian, astfel cum este destul de comună pentru a efectua traducerea grade în radiani și radiani în grade. În respectivul articol o relație între gradul și măsura radian unghiului, și prezintă exemple de grade de traducere în radiani și înapoi.

Desemnarea unghiuri în desen.

În desene, pentru comoditate și claritate, colțurile pot fi marcate arce, care sunt de obicei efectuate în regiunea interioară a unghiului de la o parte la celălalt colț. unghiuri egale marchează același număr de arce, unghiuri inegale - număr diferit de arce. Unghiuri în desen este notat cu forma „“, care descrie regiunea interioară a unghiului drept al unghiului de la o parte la alta.

Dacă desenul trebuie să respecte o serie de unghiuri diferite (de obicei, mai mult de trei), atunci când se referă la alte unghiuri decât arcuiește posibil să se folosească orice formă specială arce normale. De exemplu, este posibil să se înfățișeze arcului zimțate, sau ceva similar.

• Atanasyan LS Butuzov VF Kadomtsev SB EG Pozniak Yudin II Geometrie. 7 - 9 clase: manual pentru instituțiile de învățământ.
• Atanasyan LS Butuzov VF Kadomtsev SB Kiseleva LS EG Pozniak Geometrie. Manual pentru 10-11 clase de liceu.
• AV Pogorelov Geometrie. Manualul pentru clasele 7-11 instituții de învățământ.