Stan și funcția de scădere

Determinarea creșterea funcției.

Funcția y = f (x) crește X. interval dacă pentru orice inegalitate. Cu alte cuvinte - valoarea mai mare a argumentului corespunde unei valori mai mari a funcției.

Determinarea funcției descrescătoare.

Funcția y = f (x) scade X. interval dacă pentru orice inegalitate. Cu alte cuvinte - valoarea mai mare a argumentului corespunde valorii minime a funcției.

NOTĂ: Dacă funcția este definită și continuă la punctele finale ale intervalului sau crescător descrescător (a; b). adică la x = a și x = b. aceste puncte sunt incluse în perioada de ordine crescătoare sau descrescătoare. Acest lucru nu contrazice definițiile creșterea și descreșterea funcțiilor pe X.

De exemplu, proprietățile de bază ale funcțiilor elementare, știm că y = sinx definit și continuă pentru toate valorile valide ale argumentului. Prin urmare, creșterea funcției sinus peste intervalul putem spune despre creșterea segmentului.

puncte extremelor, extreme de funcții.

Punctul se numește maxim o y funcție = f (x). în cazul în care pentru toate x într-o inegalitate cartier. Valoarea funcției la funcția maximă punctul nazyvayutmaksimumom și eticheta.

Punctul se numește punctul de minim al funcției y = f (x). în cazul în care pentru toate x într-o inegalitate cartier. Valoarea funcției la funcția minimă punctul nazyvayutminimumom și eticheta.

Sub cartierul de a înțelege intervalul în care - este un număr suficient de mic pozitiv.

minim punct și maxim de puncte sunt numite extreme. și valorile funcției corespunzătoare punctelor extremum, numite extremele funcțiilor.

A nu se confunda extremele funcției cu cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției.

În prima cifră cea mai mare valoare funcției pe intervalul [a, b] se realizează în punctul maxim și este egală cu valoarea maximă a funcției, în timp ce a doua cifră - valoarea maximă este atinsă la punctul x = b. care nu este un punct de maxim.

condiții suficiente pentru creșterea și scăderea funcțiilor.

Bazat condiții suficiente (atribute) ale creștere și descreștere funcții sunt intervale de creștere și descreștere funcții.

Iată formularea semnelor de creștere și scăderea funcției în intervalul:

dacă derivata funcției y = f (x) este pozitiv pentru toate x din creșterile intervalului funcției X. prin X;

dacă derivata funcției y = f (x) este negativ pentru toate x din intervalul funcției X. scade la X.

Astfel, pentru a determina intervalele de creștere și descreștere funcție ar trebui:

găsiți domeniul funcției;

găsi derivata funcției;

rezolva inegalitatea și pe domeniul;

adaugă la golurile care rezultă punctul limită în care funcția este definită și continuă.

Luați în considerare exemplul unei constatări de creștere a intervalelor și scăderea funcției pentru a explica algoritmul.

Găsiți intervale de creștere și scădere a funcției.

Primul pas este de a găsi o definiție a unei funcții de a dobândi. În exemplul nostru, expresia în numitorul nu devine nulă, prin urmare.

Ne întoarcem la găsirea derivata unei funcții:

Pentru a determina intervalele de creștere și descreștere, pe o bază suficientă pentru a rezolva funcție de inegalitățile și domeniu. Noi folosim o generalizare a metodei intervalului. Singurele rădăcini reale ale numărătorului este x = 2. iar numitorul devine zero la x = 0. Aceste puncte împart domeniului în intervale în care derivatul păstrează semn. Notă aceste puncte pe o linie de număr. De cotloanele denota convențional intervale pentru care derivatul este pozitiv sau negativ. Săgețile indică mai jos schematic crește sau descrește funcția la intervalul corespunzător.

Astfel, ambele.

La punctul x = 2, funcția este definită și continuă, cu toate acestea trebuie adăugat la diferența de a crește și descrește decalajul. La punctul x = 0 nu este definit, prin urmare, nu include acest punct, în intervalele dorite.

Aici este funcția program pentru comparație cu ei rezultatele.

funcționale crește cu scăderi ale intervalului (0, 2].