Sfaturi și Secretele

Sarcinile geometriei plane - una dintre cele mai dificile, deoarece cantitatea de material teoretic, ceea ce este necesar de a poseda, mai mult decât pentru orice alt subiect de examen. Planimetrie studiat la 7, 8, 9 clase, și timp de trei ani în școală ai timp să treacă printr-o mulțime de definiții, teoreme, proprietăți, semne de forme geometrice.






Fără o cunoaștere solidă a materialului să-și asume sarcina este inutil.
Dacă nu sunteți încă gata, reveniți la materialul teoretic - se repetă determinarea, se repetă toate teoremele, se repetă și memoreze toate formulele.
Apoi, poate fi luat pentru rezolvarea problemelor.

Pe un punct cu zăbrele pătrat marcat cu A, G și B. Găsiți sinusul unghiului AOB, ca răspuns pentru a specifica valoarea sinusul înmulțită cu.
Pentru a rezolva problema se va face de construcții suplimentare.
Conectați punctele A și B. Obținem triunghi isoscel AOB.
Intr-adevar, OB - este diagonala într-un dreptunghi cu laturile de 3 și 1, și AB - diagonală într-un dreptunghi cu aceleași părți, 3 și 1.
In dreptunghiuri egale egal cu diagonalele, și astfel, segmentul OB este segmentul AB.
Prin urmare, triunghi - isoscel.

Să facem o clădire suplimentară - nota punctului de mijloc AO. Deoarece AO - diagonal în dreptunghi cu laturile 2 și 4, mijlocul (punctul H) va fi un element de zăbrele nostru pătrat. Desenați mediana BH și amintiți-vă că într-un triunghi echilateral, mediana și înălțimea BH bisects. Vom semnificativ recent: BH - înălțime.

Acum sunteți gata să răspundă la întrebarea problemei. Să ne amintim că sinusul unghiului este raportul dintre piciorul opus ipotenuzei. Acest lucru înseamnă că sinusul unghiului AOB - raportul dintre BH la BO. Găsim BH și BO. Deoarece lungimea pătrat celulelor zăbrele sunt date și trebuie să găsim nu este lungimea, iar raportul dintre BH la BO, putem pune o latură de o celulă egală cu 1.

Luați în considerare BH ca o diagonală într-un dreptunghi cu laturile 2 și 1.Togda din teorema lui Pitagora (pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor de la picioare) le găsim BH. Găsim BO. BO - diagonala unui dreptunghi cu laturile de 3 și 1. Apoi, prin teorema lui Pitagora, descoperim că același BO. Astfel, sinusul unghiului AOB este egal. Ca răspuns la 2. Problemă rezolvată înscriem.

Dacă am fost rugați să nu găsească sinusul unghiului, și unghiul AOB în sine, am putea face doar toate calculele pe care le-am făcut, și întrebați-vă întrebarea: sinusul unui unghi ascuțit este.
În mod evident, acest unghi.

Sau am putea argumenta, în principiu, nu este așa. Facem construcții suplimentare - trebuie doar să dețină și să se uite la BH OHB triunghi. OH laterale triunghi este atât o diagonală a unui dreptunghi cu laturile 1 și 2.






BH - de asemenea diagonală într-un dreptunghi cu laturile 2 și 1. Deci, BH este egal cu OH. Ie OHB triunghi - isoscel.
Și în cazul în care partea laterală a celulei este egal cu 1, atunci teorema lui Pitagora. a.
În triunghiul OHB suma pătratelor celor două părți mai mici (OH și BH) este egală cu pătratul latura mare (BO).
Acest lucru înseamnă că triunghiul nostru este teorema dreptunghiular, teorema lui Pitagora inversă. Și în triunghiul isoscel in unghi drept, unghiurile de bază sunt egale. Problema este rezolvată.

Următoarea sarcină. Găsiți zona triunghiului AOB.
Dacă vă amintiți mai puțin de cinci formule se calculează aria unui triunghi, atunci esti suficient de pregătit. Se repetă materialul teoretic.
Pentru a rezolva problema vom folosi formula:
zonă a unui triunghi este egală cu jumătate din produsul de bază până la o înălțime realizată la această bază.
Pentru baza OA accepta partea, care este atât o diagonală a unui dreptunghi cu laturile 2 și 4. Apoi, în conformitate cu teorema lui Pitagora AO egal.
Inaltime, a avut loc la partea de jos a AO, este BH. Am găsit-o în problema anterioară. Apoi, zona triunghiului AOB este egal cu 5.
Problema este rezolvată.

Și dacă nu vă amintiți formula sau (o situație foarte frecvente), cifra este un poligon de formă neregulată?
Ce se poate face în astfel de cazuri? Există o formulă comună care vă permite să se calculeze aria oricărui poligon a cărui noduri se află într-un pătrat cu zăbrele.
S = B + T / 2 - 1
Această formulă se numește formula lui Pick. B - este numărul de puncte zăbrele, care se află în interiorul poligonului, și G - numărul de puncte cu zăbrele, care se află la limita.
Să aplicăm această formulă pentru triunghiul nostru. Notați numărul de noduri situate într-un triunghi - 4. Numărul de puncte cu zăbrele, care se află la limita - 4, de asemenea.
Astfel, aria unui triunghi este egal cu 5. Problema este rezolvată.

Care este avantajul acestei formule? Nu aveți dreptul să știi cum sau zona triunghiului cautat, fie ca o zonă solicitată de paralelogram, rombul, trapezul. Principalul lucru - pentru a calcula corect punctul. Dezavantajul este că se poate pierde punctul atunci când numărare. Fii atent.

Și ultimul. Destul de des în locuri de muncă există probleme asociate cu triunghiul echilateral. Să ne amintim: triunghiul echilateral - un triunghi, în care toate părțile sunt egale.
Pentru el, următoarele relații:
în cazul în care latura triunghiului echilateral este, mediana acestuia, bisectoare și altitudinea exprimată prin formula.
Suprafața unui triunghi echilateral este.
Raza cercului este.
O rază de inscripționată -.

O întrebare tipic examen.
Este cunoscut faptul că înălțimea triunghiului echilateral este egal cu 3.
Găsiți raza cercului înscris în triunghi. Găsiți raza cercului în jurul valorii de acel triunghi.

Amintiți-vă de formula care vă va ajuta pentru a rezolva rapid astfel de probleme.
Raza unui triunghi echilateral înscrisă într-un cerc egal cu înălțimea împărțit la trei.
Raza cercului de circumscriere este un triunghi echilateral de înălțime.
În general, raza cercului înscris într-un triunghi echilateral, plus raza cercului este înălțimea egală. În acest exemplu, înălțimea este egală cu 3.
În consecință, raza cercului va fi egal cu 2, iar raza cercului inscris - 1.

Aceasta încheie discuția noastră de sfaturile și secretele de rezolvare a problemelor de geometrie plană a unificat examenul de stat.
Mult noroc!