rezolvarea problemelor calculator online progresie aritmetică
Concepte și definiții de bază.
progresie aritmetică se numește secvența numerică a forma următoare:
în cazul în care fiecare membru. începând cu al doilea, egală cu suma membrului și numerele anterioare. așa-numita progresie aritmetică diferență, iar primul membru are o progresie valoare specifică.
Pentru claritate, exemplele următoare pot conduce progresie aritmetică:
a) Aceasta este o progresie aritmetică, care
b) Aceasta este o progresie aritmetică, care
c) Aceasta este o progresie aritmetică, care
g) Este o progresie aritmetică, în care
Se poate observa că în cazul în care diferența. progresia aritmetică în creștere. Și dacă. progresie aritmetică în descreștere.
Dacă vom renunța la toți membrii unei progresii aritmetice, care urmează date specifice, acesta va fi sfârșitul.
Pentru a calcula n termen de o progresie aritmetică se folosește următoarea formulă th:
Trebuie să știi că fiecare membru al unei progresii aritmetice (cu excepția prima și ultima) este egală cu media aritmetică a membrilor și următoarele precedente (o proprietate caracteristică a unei progresii aritmetice):
Pentru a calcula termenii summyn unei formule progresii aritmetice se utilizează:
Uneori este util în rezolvarea mai multor formulă modificată pentru calcularea termenilor summyn unei progresii aritmetice:
Exemplul 1: Crearea formulei n termen a unei secvențe numerice th
Este ușor de observat că secvența număr este o progresie aritmetică, care
Forma formula nth membru:
Exemplul 2: Crearea formulei n termen a unei secvențe numerice th
Este ușor de observat că secvența număr este o progresie aritmetică, care
Forma formula nth membru:
Exemplul 3: Crearea formulei n termen a unei secvențe numerice th
Este ușor de observat că secvența număr este o progresie aritmetică, care
Forma formula nth membru:
Exemplul 4: Dana progresie aritmetică
În toate cazurile, se va baza pe formula de calcul al n-lea membru al unei progresii aritmetice:
a) Deoarece este necesar să se găsească membru al treisprezecelea al unei progresii aritmetice, atunci avem următoarele condiții :.
Noi folosim formula de mai sus:
b) Din moment ce știm asta.
S-au găsit. Utilizând formula de mai sus:
c) După cum paisprezece membri ai unei progresii aritmetice, atunci avem următoarele condiții :.
S-au găsit. Utilizând formula de mai sus:
d) Deoarece primul set, și termenul șaizeci și al treilea o progresie aritmetică, atunci avem următoarele condiții :.
S-au găsit. Utilizând formula de mai sus:
Exemplul 5: a cincea termen de o progresie aritmetică este 8.4, iar al zecelea membru este egal cu 14,4. Găsiți douăzeci și doilea membru al acestui progres.
Conform problemei, avem: Compușii cu formula pentru membrul cincea și a zecea, folosind formula de calcul n termen de o progresie aritmetică th:
Am creat un sistem de ecuații și de a rezolva aceasta:
Pe baza acestor rezultate, vom găsi:
Exemplul 6: Cifra este alcătuită din pătrate mici, așa cum se arată în figură. În fiecare rând ulterior de 3 pătrat mai mult decât în anul precedent. Câte pătrate în rândul 91?
Ușor pentru a vedea că această problemă poate fi rezolvată prin bazându-se pe conceptul de progresie aritmetică, care la fel ca în primul rând de cifra patru pătrat, și la fel ca în fiecare rând succesive de 3 pătrat mai mult decât în anul precedent.
Pe baza acestor constatări, vom găsi:
Notă: De exemplu, această problemă se poate observa că nu este recomandabil să se elaboreze o serie de cifre nouăzeci și unu și contoriza numărul de pătrate în ea, așa cum fac mulți dintre elevi, ceea ce duce la un număr mare de erori. Este mult mai înțelept pentru a vedea ce problema se reduce la a găsi n-lea membru al unei progresii aritmetice.
Exemplul 7: Într-o progresie aritmetică Găsiți numărul de primul termen pozitiv al acestei progresie.
Conform problemei trebuie să formeze formula cincea și a șasea membru, utilizând formula de calcul n termen de o progresie aritmetică th:
Am creat un sistem de ecuații și de a rezolva aceasta:
Deoarece este necesar să se găsească numărul primului termen pozitiv al acestei progresie, vom forma inegalitatea:
Având în vedere că numărul nu poate fi un număr fracționar, primul număr pozitiv care satisface inegalitatea
Notă: De exemplu, această problemă se poate observa că nu este necesar să se calculeze valorile multora dintre membrii unei progresii aritmetice și de a căuta printre ei primul pozitiv. Elaborarea inegalității simplifică foarte mult sarcina și nu necesită o mulțime de calcule.
Exemplul 8: Dana progresie aritmetică finită
În toate cazurile, se va baza pe formula pentru calcularea sumei n o progresie aritmetică finită:
a) Deoarece este cunoscut faptul că
Noi folosim formula de mai sus:
b) Din moment ce știm asta.
S-au găsit. Utilizând formula de mai sus:
Exemplul 9: Găsiți suma tuturor numerelor chiar din patru cifre naturale.
Pentru a înțelege cât de mult ai nevoie să caute, scrie o secvență predeterminată de chiar patru cifre numere naturale :. Rețineți că această secvență este progresie aritmetică finită, în care.
Vom folosi formula pentru calcularea sumei de n membri progresie aritmetică finală:
Știm toate componentele, cu excepția formulei numărul n al ultimului membru al progresiei. Am găsit de formula de calcul n termen de o progresie aritmetică lea:
Exemplul 10: Găsiți suma tuturor numerelor întregi pozitive care nu depășesc 200, care nu sunt divizibile cu 6.
Această problemă este oarecum mai complicată discutată în exemplul anterior. Dacă vom scrie o secvență de numere care nu sunt divizibil cu 6, observăm că această secvență nu va fi o progresie aritmetică Cum găsim merita?
Nu este greu de ghicit că suma tuturor numerelor întregi pozitive care nu depășesc 200 minus suma tuturor numerelor naturale sunt multipli de 6 și, de asemenea, nu depășesc 200, obținem suma necesară.
Secvența de numere întregi pozitive care nu depășește 200 este după cum urmează :. Aceasta este ultima progresie aritmetică, care.
Vom folosi formula pentru calcularea sumei de n membri progresie aritmetică finală:
Știm toate componentele, cu excepția formulei numărul n al ultimului membru al progresiei. Am găsit de formula de calcul n termen de o progresie aritmetică lea:
Secvența de numere întregi pozitive care să nu depășească 200 și multiple 6 este după cum urmează :. Aceasta este ultima progresie aritmetică, care.
Vom folosi formula pentru calcularea sumei de n membri progresie aritmetică finală:
Știm toate componentele, cu excepția formulei numărul n al ultimului membru al progresiei. Am găsit de formula de calcul n termen de o progresie aritmetică lea:
Găsiți suma numerelor naturale sunt multipli de 6:
Apoi, suma tuturor numerelor întregi pozitive care nu depășesc 200, care nu sunt divizibil cu 6 calculat prin formula:
Conform proprietăților caracteristice specificate expresie trebuie să satisfacă relația:
Noi rezolva această ecuație:
La această valoare a expresiilor predeterminate sunt valori respectiv. Aceasta este o progresie aritmetică, în care diferența