progresie aritmetică cu exemple
progresie aritmetică este o secvență de numere (progresie a membrilor)
în care fiecare număr succesiv este diferit de termenul anterior pe oțel, care este, de asemenea, numit un pas sau diferență progresie.
Astfel, stabilind ritmul de progresie și primul termen este posibil de a găsi orice celulă cu formula
1) Fiecare termen al unei progresii aritmetice pornind de la al doilea număr este egal cu media membrului anterior și următor progresie
Reciproca este de asemenea adevărat. În cazul în care media aritmetică a impare (chiar) membri adiacente de progresie este egal cu membrul care se află între ele, numărul de ordine este o progresie aritmetică. Conform acestei declarații este foarte ușor pentru a testa orice secvență.
De asemenea, formula de mai sus prin proprietatea unei progresii aritmetice pot fi generalizate la următoarele
Acest lucru este ușor de văzut, în cazul în care vopsea termenii pe dreapta semnului egal
Acesta este adesea folosit în practică pentru a simplifica calculele în probleme.
2) Suma primelor n termenii unei progresii aritmetice se calculează cu formula:
Amintiți-vă o bună formulă pentru suma unei progresii aritmetice, este de neînlocuit în calcule, și este destul de comună în situații simple.
3) În cazul în care aveți nevoie pentru a găsi nu este suma totală, ca parte a secvenței începând cu k-lea a membrilor săi, este util să vă în următoarea formulă este suma
4) De interes practic este determinarea sumei de n termeni de progresie aritmetică începând cu numărul k. Pentru a face acest lucru, se folosește formula
In acest capete materiale teoretice și trecerea la soluționarea problemelor comune în practica.
Exemplul 1. Găsiți progresie aritmetică patruzecilea membru 4; 7;.
În conformitate cu condiția să aibă
Definiți etapa progresie
Printr-o formulă cunoscută vom găsi membru progresia patruzecilea
Exemplul 2. progresie aritmetică având în vedere al treilea și al șaptelea membru. Găsiți primul termen progresia și cantitatea de zece.
Scriem elementele specificate progresia formulelor
Din a doua ecuație scădem prima, ca rezultat vom găsi etapa de progresie
Valoarea obținută este substituită în oricare dintre ecuațiile pentru primul termen al unei progresii aritmetice
Calculăm suma primilor zece membri ai progresiei
Fără a aplica calcule complexe mi-au găsit toate cantitățile necunoscute.
Exemplul 3. progresie aritmetică este setat la un numitor și unul dintre membrii săi. Găsiți primul termen de o progresie, un total de 50 de membri ai săi începând cu 50 și 100 $ în primul rând.
Scriem formula elementul de progresie sutime
și pentru a găsi primul
Bazat pe primul gasi progresia 50 membru
Găsim suma progresiei
iar suma primelor 100
Suma progresie este egală cu 250 ° C.
Găsiți numărul de termeni de progresie aritmetică în cazul în care:
a3-a1 = 8, a2 + a4 = 14, Sn = 111.
Noi scriem ecuația în ceea ce privește primul termen și progresia pas și determinarea acestora
Valorile obținute sunt substituite în formulă pentru determinarea sumei numărului de termeni din suma
și de a rezolva o ecuație pătratică
Una a găsit cele două valori cu condiția ca sarcina este numai numărul corespunzător 8. Astfel, suma primilor opt membri ai progresiei este 111.
Soluție: Această ecuație este suma unei progresii aritmetice. Ia primul membru al progresiei sale și pentru a găsi diferența
Valorile gasit substitut în formula pentru a găsi suma progresiei numărului de summands
Ca și în sarcina anterioară, Perform simplifica și de a rezolva ecuația pătratică
Alegerea unei mai logică a celor două valori. Avem ca membrii progresie valoare 18 cu valori predeterminate a1 = 1, d = 2 este Sn = 307.
În această introducere la progresia aritmetică este doar începutul. În carte veți găsi multe astfel de probleme, o tehnică care nu a fost luată în considerare deciziile. Materialul prezentat trebuie să vă suficient de la cap pentru a rezolva și de a rezolva problema singuri. Dacă nu, atunci vă rugăm să contactați și vă vom ajuta cu calculele.