Numerele regulile de rotunjire
Apendicele 6. Regulile de rotunjire
În rezolvarea problemelor de chimie fizică trebuie să se ocupe cu numere, numărul de cifre care nu este arbitrară, ci este supusă anumitor reguli. Cele mai frecvente și în general acceptată regula este cifre semnificative:
(Regula 1) Numărul de cifre semnificative în numărul de înregistrare trebuie să fie egal cu numărul de cifre corecte, plus o cifră îndoielnică.
cifre semnificative se numește, toate numărul înregistrat de cifre, cu excepția zerouri prezentând poziția primei cifre nenul după punctul de divizare. De exemplu, printre cele 20 - două cifre semnificative în numerele 2, 2 și 0,2 x 10 1 - unul, și numerele 500, 5,50, 5,05, 5,00 și 0.0555 x 10 -2 - trei.
Pentru a putea utiliza regula de cifre semnificative, este important să se cunoască proprietățile numerelor reale în sistemul zecimal, și modul în care aceste proprietăți se manifestă în calcule. Este util să ne amintim următoarea clasificare:
1) există un set de întregi, precum și un zero, 0, ± 1, ± 2, ± 3, ..., care poate fi reprezentat cu acuratețe fără erori (pe hârtie sau pe un ecran de calculator). În cadrul acestui set întotdeauna posibile operații de adunare, scădere și înmulțire, dar nu întotdeauna diviziune.
2) o multitudine de zecimale finale, care poate fi reprezentat și fără erori. Aceste cifre sunt obținute prin împărțirea unele întregi. De exemplu, 3/2 = 15/10 = 1.5 - zecimal exactă.
3) există un set de fracții zecimale infinite, care pot fi prezentate datorită infinitate lor (pe hârtie, pe un ecran de calculator, pe scala instrumentului de măsurare etc.), numai aproximativ sub forma unei fracții finite. În cadrul acestui set sunt întotdeauna posibil, toate cele patru operații aritmetice, precum și multe operații algebrice.
Pentru o reprezentare aproximativă a fracțiilor zecimale aplică următoarea regulă de rotunjire:
(Articolul 2) Să presupunem zecimală TS1 ... TS4 .TS2 w3 (în care Tsi- cifre) să fie rotunjită la o zecimală specificată după punctul de separare, de exemplu, până la a doua descărcare W3 folosită numeric. Pentru a face acest lucru, toate numerele la dreapta, începând cu TS4. aruncat și figura W3 rămâne neschimbată dacă TS4<5, и увеличивается на единицу, если Ц4³5.
De exemplu, rotunjirea numerelor 0,333 și 0,336 la două cifre semnificative dă 0,33 și 0,34, respectiv. Rotunjirea 10 luna august 2.99792 × (viteza luminii în vid, în m / s) până la trei cifre semnificative oferă 3.00 10 8 x la două - 3.0 10 8 × la una - 3 x 10 8. Dacă 1354 trebuie să fie rotunjite, acest număr să fie reprezentat ca 1.354 × 10 martie rotunjit la 1 × 10 martie (o cifră semnificativă), 1,4 x 10 luna martie (două) sau 1,35 x3 brumărel (trei).
Ca rezultat, rotunjirea numărul aproximativ conține erori, care este cunoscută, în cazul în care valoarea exactă a numărului și rezultatul de rotunjire. Cu toate acestea, problemele reale pe care le avem de a face cu numere aproximative, valorile exacte nu sunt cunoscute. De exemplu, în problema se poate da o presiune p = 1,03 atm. Deoarece presiunea asupra proprietăților sale fizice, pot lua orice valoare în anumite limite, numărul 1,03 trebuie considerată ca valoare aproximativă a unei fracții infinite care nu este cunoscută. În lipsa unor informații suplimentare cu privire la acuratețea, numărul de 1,03 ar trebui să fie luate în considerare de regula 2, ca urmare a rotunjirii orice număr în intervalul de la 1.025 până la aproximativ 1.035. Prin urmare, numerele 1 și 0 în acest număr sunt corecte, iar numărul 3 semne de întrebare și marja maximă posibilă de eroare este de aproximativ 1. Acum, dacă doriți pentru a calcula o anumită funcție de presiunea la = | (p), atunci valoarea de eroare p se va muta în conformitate cu o lege privind valoarea lui y. Aceasta este, rezultatul calculului în același mod va avea unele adevărate și unele numere discutabile, motiv pentru care este necesar să se aplice regula 1 (de obicei, de cifre semnificative).