media aritmetică simplă și ponderată

anterior ◈ următoarea

Cel mai frecvent tip de mediu este media aritmetică.

media aritmetică simplă

media aritmetică simplă reprezintă termenul mediu, atunci când se stabilește că valoarea totală a trăsăturii în setul de date distribuite în mod egal între toate unitățile care aparțin unui anumit set. Astfel, producția medie anuală de producție pe salariat - este o astfel de cantitate de volum de producție, ceea ce ar fi necesar pentru fiecare lucrător, în cazul în care întregul volum al producției sunt distribuite în mod egal între toți angajații organizației. Valoarea medie aritmetică simplă se calculează cu formula:







O medie aritmetică simplă - cantități relative egale de valori caracteristice individuale la numărul de caracteristici în combinație

Exemplul 1. O echipă de șase muncitori au primit pe lună 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 mii.

Găsiți salariul mediu
Soluție: (3 + 3,2 + 3,3 + 3,8 + 3,5 + 3,1) / 6 = 3,32 tu ..

medie aritmetică ponderată

În cazul în care setul de date de volum reprezintă o mare și o distribuție număr, aritmetică ponderată medie calculată. Deci, determină prețul mediu pe unitate: costul total al producției (suma numărul lucrărilor sale pe prețul unitar), împărțit la numărul total de produse.

Noi reprezentăm acest lucru în următoarea ecuație:

  • - prețul pe unitate;
  • - cantitatea (volumul) de produse;

Media aritmetică ponderată - este raportul dintre (suma produselor de valori caracteristică la frecvența de repetare a caracteristicii) pentru a (suma tuturor semnelor de frecvență) .Utilizarea atunci când apar variații populației de studiu număr inegal de ori.







Exemplul 2. Găsiți salariul mediu al lucrătorilor din planta trecut luni

Salarii per lucrător
ruble; X

Salariul mediu poate fi obținut prin împărțirea salariile totale la numărul total de lucrători:

Răspuns: 3350.

Media aritmetică a seriei intervalului

La calcularea mediei aritmetice pentru numărul de variante ale intervalului mediu determinat inițial pentru fiecare interval ca jumatate din suma limitelor superioare și inferioare, iar apoi - numărul total mediu. În cazul intervalelor deschise ale valorii inferioare sau superioare a intervalului este determinat din sloturile adiacente acestora.

Media se calculează din seria interval sunt aproximative.

Exemplul 3. Se determină vârsta medie a studenților din departamentul de seară.

Vârsta în ani
!!x ??

Media se calculează din seria interval sunt aproximative. Gradul lor de aproximare depinde de măsura în care distribuția reală a unităților de populație se apropie uniform în intervalul.

La calcularea mediei ca ponderi pot fi utilizate nu numai absolute, ci valori relative (frecvență relativă):

Media aritmetică are un număr de proprietăți, care sunt dezvăluie mai deplin esența ei și să-l ușor pentru a calcula:

1. Un mediu pentru frecvența sumă este întotdeauna egală cu suma produselor disponibile pe o frecvență, adică,

2. suma aritmetică secundară de diferite mărimi egal cu suma medie a acestor valori:

3.Algebraicheskaya suma valorilor caracteristice individuale ale abaterilor de la medie este zero:

4.Summa opțiuni pătrate abatere de la medie este mai mică decât suma pătratului abaterilor de la orice altă valoare arbitrară, și anume:

5. În cazul în care toate opțiunile unui număr pentru a reduce sau crește pe același număr, scăderea medie pentru același număr:

6. În cazul în care toate opțiunile unui număr de scădere sau creștere a timpului, media, de asemenea, a scăzut sau a crescut din nou:

7. Dacă toate frecvența (în greutate), creșterea sau descreșterea în timp, media aritmetică nu se va schimba:







anterior ◈ următoarea