întreg
Întregi - extinderea setului de numere naturale N>. obținut prin adăugarea la N> zero și numere negative [1] din forma - n. Setul de numere întregi este notat cu Z.> Necesitatea de a lua în considerare numere întregi dictate de imposibilitatea, în cazul general, scade de la un alt numere naturale -. Doar un număr mai mic de mare, puteți deduce.
Suma. diferența și produsul a două numere întregi a da din nou întregi, adică formează un inel întregi sub operații de adunare și înmulțire. Pentru prima dată numere negative a fost folosit în China antică și India, în Europa, au intrat în viața de zi cu zi a Nikolya Shyuke matematică (1484) și Michael Stifel (1544).
distributivitatea de multiplicare în ceea ce privește adăugarea:
În algebra comună limba primele cinci proprietăți enumerate mai sus, plus spun că Z> este un grup abelian în cadrul operațiunilor binare de plus, și, în consecință, de asemenea, ciclic. deoarece fiecare element Z nenul> poate fi scrisă ca sumă finită 1 + 1 + 1 ... sau (-1) + (-1) + ... + (-1). De fapt, Z> este singurul grup ciclic infinit sub plus, datorită faptului că orice grup ciclic infinit este izomorf cu grupul (Z. +), +)>.
Primele patru proprietăți ale înmulțirii spun că Z> - monoid comutativ sub multiplicare. Cu toate acestea, este de remarcat faptul că nu fiecare unitate are opusul de multiplicare, de exemplu, nu există nici un x în Z>. că 2x = 1, deoarece ecuația chotna partea stanga, iar dreapta este impar. Din aceasta rezultă că Z> nu este un grup sub multiplicare, și nu este un câmp. Cel mai mic câmp care conține numere întregi - setul de numere raționale (Q>).
Setul de toate tabelele de proprietăți înseamnă că Z> este un inel comutativ cu identitate în ceea ce privește adăugarea și multiplicarea.
Diviziunea obișnuită nu este definită pe mulțimea numerelor întregi, dar a definit așa-numita împărțirea cu rest. pentru orice numere întregi a și b. b ≠ 0. există un set unic de numere întregi q și r. că a = bq + r și 0 ≤ r <| b | . где |b | — абсолютная величина (модуль) числа b. Здесь a — делимое, b — делитель. q — частное, r — остаток. На этой операции основан алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел.
Z> - liniar, fără limite set ordonat superioare și inferioare. Ordinea în care este dat de relațiile:
... <−2 <−1 <0 <1 <2 <…
Un număr întreg este numit pozitiv. în cazul în care este mai mare decât zero, negativ. dacă este mai mică decât zero. Zero nu este pozitiv sau negativ.
Pentru numere întregi următoarele relații:
Întregi în calcul
Tastați un număr întreg - de multe ori unul dintre tipurile de date de bază în limbaje de programare. Cu toate acestea, aceste „numere întregi“ - o imitație a clasei Z> în matematică, deoarece acest set este infinit, și va exista întotdeauna un număr întreg care computerul nu va fi capabil de a stoca în memoria sa. Tipuri de Integer de date sunt de obicei puse în aplicare ca un set fix de biți. dar orice depunere va duce în cele din urmă la faptul că spațiul liber pe mediul de stocare (hard disk) se va termina. Pe de altă parte, modelele teoretice ale calculatoarelor digitale sunt potențial infinit (încă numărabil) spațiu.