Integrale, exemple de soluții

integrală nedefinită unei funcții este mulțimea tuturor primitivelor și marcate sale.

Funcția se numește funcția primitivă dacă. Astfel, operația de integrare este invers diferențiere.

Funcția integrală Definite a intervalului este diferența dintre cele două valori ale funcției primitive, calculate la și (formula Teorema fundamentală):

Pentru a găsi integralele definite și nedefinite folosi proprietățile acestor tabel Integrala, precum și două metode principale de integrare: schimbarea variabilelor și integrarea de piese.

Găsiți nedefinită integralei

Noi scrie integrandul după cum urmează, utilizând proprietățile de grade:

Apoi, vom folosi formula pentru găsirea integralei funcției puterii (vezi integralele din tabelul I), obținem:

Găsiți nedefinită integralei

Înlocuiți suma integrală a sumei integralelor:

Oferă factorii din spatele integralele semn:

Integralele rezultate sunt tabelate, atunci obținem în final:

Găsiți nedefinită integralei

Folosind gradul de formula de reducere pentru integrantul:

Mai mult, în funcție de proprietățile integralele, a introdus coeficientul semnului integral și înlocuirea integrală a valorii sumei integralelor:

Găsirea integralele tabelare obținute, am în cele din urmă se obține:

Găsiți nedefinită integralei

Substituind a intrat în înlocuirea și au fost apoi puse coeficientul integral pentru integrala:

Folosind tabelul integralelor, avem în sfârșit:

Să facă schimbarea inversă, substitut:

Calculați integrala definită

Am împărți diferența printr-o integrală predeterminată a diferenței dintre cele două integralele și scoate al doilea coeficient integral pentru integralei, obținem:

Folosind formula pentru găsirea integralei funcției exponențiale, obținem

În continuare, înlocuim limitele superioare și inferioare de integrare (utilizând formula Newton-Leibniz):