Găsiți distanța dintre vârfurile

În acest articol vreau să vă spun despre un anumit tip de probleme de geometrie solide, dintre care una poate fi rezolvata pentru tine la examenul la matematică. Acesta contestă decizia poliedre constitutiv:

De obicei, este nevoie pentru a găsi distanța (sau pătratul distanței) între două puncte; orice unghi sau valoarea unuia dintre funcțiile trigonometrice desemnate în starea unghiului.

Pentru a rezolva trebuie să știți, nu este o mulțime de teorie: Teorema lui Pitagora; determinarea sinus, cosinus, tangentă și cotangentă într-un triunghi dreptunghic; Unghiul valorilor funcțiilor trigonometrice.

Găsiți distanța dintre nodurile A și C2 poliedru prezentat în figură. Toate diedru unghiuri drepte poliedru. Rezultatul se înmulțește cu rădăcina pătrată a șase, și notați răspunsul.

Alăturați-vă punctele A și C 2, și ia în considerare un drept triunghi AA2 C2.

Prin teorema lui Pitagora:

Găsiți unghiul SAD2 poliedru prezentat în figură. Toate diedru unghiuri drepte poliedru. Raspuns da grade.

Conectați punctele C, A, D2.

Luați în considerare CAD2 triunghi. AC = CD 2 = AD 2. deoarece diagonalele sunt pătrate cu laturile egale cu 8. De aceea, CAD triunghi 2 - echilateral, adică toate unghiurile sunt de 60 °.

Astfel, unghiul CAD 2 = 60 °.

Găsiți pătratul distanței dintre nodurile B 2 și D 3 a poliedrului ilustrat în Fig. Toate diedru unghiuri drepte poliedru.

Conectați punctul B2. B3 și D3. Luați în considerare un triunghi B2, B3 D3 unghi drept.

Prin teorema lui Pitagora:

Găsiți tangenta unghiului de poliedru ABB 3 prezentată în figură. Toate diedru unghiuri drepte poliedru.

Alăturați-vă punctele B și B3. din punctul B3 picătură o perpendicular pe muchia AB, punctul de intersecție este notat ca K. Să considerăm un triunghi KVB unghi drept 3.

Găsiți pătrat de distanța D dintre nodurile poliedrului și C 2 prezentat în Fig. Toate diedru unghiuri drepte poliedru.

Conectați punctul B și C2. precum și C2 și C:

Luați în considerare un triunghi dreptunghic SVS2. Prin teorema lui Pitagora:

245376. Localizați pătrat B2 distanța dintre nodurile poliedrului și D2 prezentat în Fig. Toate diedru unghiuri drepte poliedru.

245380. Găsiți tangenta unghiului poliedru avb3 prezentat în figură. Toate diedru unghiuri drepte poliedru.

245382. Localizați pătratul distanței dintre vârfurile polytope D și C2 prezentate în Fig. Toate diedru unghiuri drepte poliedru.

În rezolvarea acestor sarcini, principalul lucru - este de a „vedea“ triunghiul, care include elementul dorit (segment, unghi) și de a construi acest triunghi. Și atunci trebuie să utilizați prima teorie articol de mai sus.

Există încă probleme cu paralelipipede:

procesul de luare în care soluția este redusă la un triunghi dreptunghic: este necesar să se găsească distanța dintre vârfurile (pătrat distanței), sau un unghi predeterminat.

Vom continua să ia în considerare problema de geometrie solidă? Nu ratați! Asta e tot. După cum puteți vedea, nimic complicat. Succes pentru tine!

Cu stimă, Aleksandr Krutitskih.