Eroare relativă și absolută a conceptului, și proprietăți de calcul
În epoca noastră omul a inventat și folosește o mare varietate de tot felul de instrumente. Dar, indiferent cât de perfect tehnologia de producție lor, toate au o precizie mai mare sau mai mică. Această opțiune este de obicei indicată pe instrument, și pentru a evalua acuratețea valorii detectate ar trebui să fie în măsură să înțeleagă ce înseamnă marcate pe figuri. În plus, eroarea relativă și absolută are loc în mod inevitabil, calcule matematice complexe, atunci când. Acesta este utilizat pe scară largă în, industrie (controlul calității) statistică și în alte câteva domenii. Cum se calculează această valoare și cum să interpreteze sensul său - este doar și vor fi discutate în acest articol.
Notăm cu x valoarea aproximativă a unei cantități obținute, de exemplu, printr-o singură măsurătoare și prin x0 - valoarea curentă. Acum vom calcula modulul diferenței dintre aceste două numere. Eroare absolută - aceasta este exact valoarea pe care am primit ca rezultat al acestei operații simple. În limbajul formulelor, această definiție poate fi scrisă sub forma: δ x = | x - x 0 |.
Abaterea absolută are un dezavantaj major - aceasta nu permite să se estimeze gradul de importanță eroare. De exemplu, vom cumpăra în piață, 5 kg de cartofi și un vânzător fără scrupule la măsurarea în greutate a fost greșit de 50 de grame în favoarea lor. Asta este, eroarea absolută a fost de 50 de grame. Pentru noi, o astfel de greșeală ar fi fleac pură, și nici măcar nu acorde atenție la el. Și imaginați-vă ce s-ar întâmpla dacă prepararea unui medicament astfel de greșeală se întâmple? Aici este tot ce va fi mult mai grave. Un vagon de marfa de boot anumite abateri apar mult mai mult din această chestiune. Prin urmare, în sine, eroarea absolută uninformative. De asemenea, este foarte des suplimentar calculat deviația relativă de eroare absolută în ceea ce privește cifrele exacte. Este scris de următoarea formulă: δ = δ x / x0.
Să presupunem că avem două variabile independente: x și y. Trebuie să se calculeze abaterea valoarea aproximativă a sumei acestora. În acest caz, putem calcula eroarea absolută ca suma abaterilor absolute precalculate ale fiecăreia dintre ele. In unele măsurători pot apărea, astfel încât erorile în determinarea valorilor lui x și y vor compensa reciproc. Și se poate întâmpla și astfel încât ca rezultat al adăugării creșterii deviației maxime. Prin urmare, atunci când trebuie luată în considerare eroarea absolută totală calculată, cel mai rău dintre toate opțiunile. Același lucru este valabil și pentru diferența dintre erorile de mai multe variabile. Această caracteristică este caracteristică doar a erorii absolute, și abaterea relativă nu poate fi aplicată, deoarece aceasta va duce inevitabil la rezultate incorecte. Luați în considerare situația în exemplul următor.
Să presupunem măsurători în interiorul cilindrului a arătat că raza interioară (R1) este de 97 mm, iar extern (R2) - 100 mm. Necesar pentru a determina grosimea peretelui acestuia. În primul rând, vom găsi diferența: h = R2 - R1 = 3 mm. În cazul în care problema nu specifică ce este eroarea absolută, atunci este luată pentru jumătate din diviziunea scalei contorului. Astfel, δ (R2) = δ (R1) = 0,5 mm. Eroarea totală absolută este: S (h) = δ (R2) + δ (R1) = 1 mm. Acum vom calcula abaterea relativă a tuturor valorilor:
δ (R1) = 0,5 / 100 = 0,005
δ (R1) = 0,5 / 97 ≈ 0,0052,
δ (h) = δ (h) / h = 1/3 ≈ 0,3333 >> δ (R1).
După cum se poate observa, atât razele erorii de măsurare nu depășește 5,2%, iar eroarea în calculul diferenței - grosimea peretelui cilindrului - a fost la fel de mult ca 33, (3)%!
Următoarele state proprietate: abaterea relativă, inclusiv produsul de mai multe aproximativ egal cu suma factorilor individuali Abaterile relative:
δ (xy) ≈ δ (x) + δ (y).
Mai mult decât atât, această regulă este valabilă indiferent de numărul de variabile estimate. A treia și ultima caracteristică a erorii relative este că evaluarea relativă a gradului k de armonizare | k | ori eroarea relativă a numărului inițial:
δ (x k) ≈ | k | x δ (x).