distribuție normală

Distribuția normală. de asemenea, cunoscut ca o distribuție Gauss. - distribuție de probabilitate. care joacă un rol crucial în multe domenii ale cunoașterii, în special în fizică. O cantitate fizică este supusă o distribuție normală, atunci când este expus la un număr mare de zgomot aleatoare. Este clar că această situație este foarte comună, astfel încât să se poate spune că toate distribuțiile în natura cea mai frecventă este distribuția normală -, prin urmare, unul dintre numele sale.

Distribuția normală depinde de doi parametri - offsetul și scara. adică este un punct de vedere matematic nu este o distribuție, și întreaga lor familie. Valorile parametrilor corespund valorilor medii (așteptări) și dispersia (abaterea standard).

distribuție normală standard este o distribuție normală cu media 0 și abaterea standard 1.

Modelarea variabilelor aleatoare normale

Tehnici simple, dar inexacte de modelare bazate pe teorema limită centrală. Adică, dacă ai pus o mulțime de variabile independente și identic distribuite cu variație finită, atunci suma va fi distribuită aproximativ normală. De exemplu, dacă adăugăm baza 12 variabile aleatoare independente. obține o aproximare brută a distribuției normale standard. Cu toate acestea, odată cu creșterea în ceea ce privește suma tinde la distribuția normală.

Folosind metode exacte este de preferat, deoarece nu au practic nici dezavantaje. În special, caseta de transformare - Muller este corectă, rapid și ușor de implementat metoda de generare.

În cazul în care variabilele aleatoare și sunt independente și au o distribuție normală cu media și varianțele și, respectiv, este, de asemenea, o distribuție normală cu media și varianța.

Testarea statistică furnizează o distribuție normală

Deoarece distribuția normală este adesea găsit în practică, s-a dezvoltat criterii statistice speciale pentru testarea la un „normal“ pentru el:

O distribuție normală multidimensională

distribuție normală multivariată (sau o distribuție Gauss multi-dimensionale) în teoria probabilităților - este o generalizare a distribuției normale unidimensional.

vector aleator „/> are o distribuție normală multivariată, în cazul în care una dintre următoarele condiții echivalente:

• Orice combinație liniară de componente ale vectorului ^ n „/> are o distribuție normală sau o constantă.
• Există un vector de variabile aleatoare normale standard, independente = (Z_1, \ ldots, "/>, un vector adevărat" /> și matricea „/> dimensiune, astfel încât:

„/>.

• Există vector „/> și nenegative definit matrice simetrică“ /> dimensiune, astfel încât vectorul de probabilitate densitate „/> are forma:

> (\ Mathbf) „/>,

unde - determinant și „/> - inversei matricei.

• Există vector „/> și este non-negativ definit matrice simetrică“ /> dimensiune, astfel încât vectorul funcției caracteristice „/> ia forma:

> (\ Mathbf) „/>.

• Dacă una dintre definițiile date mai sus este acceptată ca nucleu, în timp ce altele sunt derivate ca teoreme.
• Vector "/> este un vector mediu" />, și - matricea de covarianță.
• În cazul distribuției normale cu variabile multiple reduce la distribuția normală de obicei.
• Dacă vectorul aleator „/> are o distribuție normală multivariată, apoi scrie“ />.

Proprietățile distribuției normale cu variabile multiple

• Dacă vectorul „/> are o distribuție normală cu variabile multiple, componentele sale au o distribuție normală unidimensională. Reciproca nu este adevărat, în general!
• Dacă valorile aleatoare au o distribuție normală unidimensional și sunt independente împreună. vectorul aleator „/> este o distribuție normală. covarianta multivariată a vectorului diagonală.
• Dacă „/> are o distribuție normală multivariată, iar componentele sale sunt reciproc necorelate. Ele sunt independente. Cu toate acestea, în cazul în care componentele au o distribuție normală unidimensional și sunt corelate reciproc, nu rezultă că acestea sunt independente.

Contraexemplu. Să, și cu probabilități egale. Apoi, în cazul în care corelația și zero. Cu toate acestea, aceste variabile aleatoare dependente.

• distribuție normală multivariatã este stabil în ceea ce privește transformările liniare. Dacă „/> și“ /> - dimensiunea matrice arbitrară,

\ Mathbf „/>.

concluzie

Distribuția normală este cel mai adesea găsit în natură, variabile aleatoare distribuite în mod normal, sunt următoarele:

• Abaterea în timpul fotografierii
• erori în măsurătorile
• înălțime