Determinantul matricei on-line

Factorul determinant este suma produselor elementelor din orice rând sau o coloană de cofactori lor, adică În cazul în care i0 - fix.
Expresia (*) se numește o descompunere a D determinant al elementelor cu numărul de rând i0.

Instrucțiuni. Selectați dimensiunea matricei, faceți clic pe Următorul. Se calculează factorul determinant poate fi în două moduri: prin definiție, și extinderea într-un rând sau o coloană. Dacă doriți să găsiți determinantul stabilirea de zero-uri într-un rând sau o coloană, puteți utiliza acest calculator.

Împreună cu acest calculator folosesc, de asemenea, următoarele:

Algoritmul pentru identificarea determinantul

1. Pentru matrici de ordinul n = 2 determinant este calculat prin formula: δ = a11 * a22 -a12 * a21
2. Pentru matrici de ordinul n = 3, factorul determinant este calculat prin metoda sau cofactori Sarryusa.
3. Matricea are o dimensiune mai mare de trei, este descompus de cofactori, care sunt calculate determinanții săi (minori). De exemplu, determinantul matricei este de aproximativ 4, prin descompunerea de rânduri sau coloane (vezi. Exemplu).

Pentru a calcula determinantul matricei conține funcții, sunt utilizate metode standard. De exemplu, pentru a calcula determinantul matricei de ordinul 3:

Folosind metoda de expansiune în primul rând.
δ = sin (x) x [cos (x) x 2 - 0 x tg (x)] + 1 × [1 × 0-2 × cos (x)] = 2sin (x) cos (x) -2cos (x ) = sin (2x) -2cos (x)

Metode de calcul determinanții

Găsirea determinantul cofactori este o metodă comună. Este o versiune simplificată a calculului regulii determinant Sarryusa. Cu toate acestea, atunci când o dimensiune mare a matricei, următoarele metode:

1. metoda de calcul a reducerii ordinului determinantului
2. Gauss metoda de calcul determinant (prin aducerea matricea formei triunghiulare).
3. calculul determinant al metodei de descompunere.

În Excel pentru a calcula funcția determinant este utilizat MDETERM = (gama de celule).

Aplicații de determinanți

Calcularea determinanții de obicei, pentru un anumit sistem dat sub forma unei matrice pătratică. Luați în considerare unele tipuri de sarcini pentru identificarea determinantul matricei.

1. Soluție Slough. Dacă determinantul nu este egal cu zero (δ ≠ 0), sistemul are soluția.
2. La calcularea matricelor de rang necesită, de asemenea, minor (determinant pentru curentul i -lea rand si coloana j -lea) nu este egal cu zero.
3. Algoritmul pentru găsirea calculul matricei inverse a determinantului cuprinde: dacă determinantul este zero, matricea inversă nu există.
4. Determinantul se utilizează la calcularea ariei unui triunghi. .
5. Se serveste ca o valoare estimată a determinantului în timp ce maximizarea traficului indicele specific.
6. Conform semnul formei determinant al funcției este setat (convex sau concav) la calcularea matricei Hessian.
7. Raportul dintre corelației matrici determinanților permite găsirea coeficientului de corelație multiplă și coeficientul de determinare.

Uneori este necesar să se găsească parametrul necunoscut a. în care factorul determinant ar fi egal cu zero. Acest lucru necesită echivala determinant (de exemplu, de regulă triunghiuri) și egalează-l la 0. Calculați parametrul a.