Cum se calculează numărul de combinații

În cazul în care se presupune că numărul include toate elementele N, și nici unul nu se repetă, este problema numărului de permutări. Soluția poate fi găsită printr-un raționament simplu. În primul rând, în seria poate fi oricare dintre elementele N astfel obținute variante N. În al doilea rând - toate cu excepția celui care a fost deja utilizat pentru primul loc. În consecință, pentru fiecare dintre variantele N au fost găsite (N - 1) versiuni ale doilea spațiu, iar numărul total de combinații devine N * (N - 1).






Același raționament poate fi repetată pentru celelalte elemente ale seriei. Pentru ultimul loc există doar o singură opțiune - ultimul element rămas. Pentru penultima - două opțiuni, și așa mai departe.
Prin urmare, pentru un număr N de elemente non-recurente numărul de permutări posibile este egal cu produsul tuturor numere întregi de la 1 la N. Acest produs este numit factorialul numărul N și este notat cu N! (Pronunțate "en factorial").

În cazul anterior, numărul de elemente posibile și scaunele unui număr de meci, iar numărul lor este egal cu N. Cu toate acestea, este posibil ca atunci când un număr de locuri mai mici decât există elemente posibile. Cu alte cuvinte, numărul de elemente din eșantion este egal cu un număr M, în care M





În primul rând, poate fi necesar pentru a contoriza numărul total de moduri posibile care pot fi aranjate într-un număr M de elemente ale N. Astfel de metode sunt numite plasamente.
În al doilea rând, cercetătorul poate fi interesat în mai multe moduri de a selecta elemente de M N. Ordinea de aranjare a elementelor nu este important, dar oricare două variante trebuie să difere unele de altele prin cel puțin un element. Astfel de metode sunt numite combinații.

Pentru a găsi numărul de plasare de elemente M de N, se poate recurge la același proces de raționament, la fel ca în cazul permutări. În primul rând, pot exista încă elemente N, al doilea (n - 1), și așa mai departe. Dar pentru ultimul loc de numărul de opțiuni nu are egal cu unitatea, și (N - M + 1), deoarece, atunci când destinația de plasare este finalizată, acesta va fi mai multe (N - M) elemente neutilizate.
Astfel, numărul de plasare de elemente M de N este egal cu produsul dintre toate numere întregi de la (N - M + 1) la N, sau ceea ce este același lucru, privat N / (N - M)!!.

Evident, numărul de combinații de elemente M ale N este mai mic decât numărul de plasamente. Pentru fiecare combinație posibilă este M! posibile destinații de plasare, în funcție de ordinea de elemente ale combinației. Prin urmare, pentru a găsi numărul pe care trebuie să împărțiți numărul de destinații de plasare de elemente M de la N la N. Cu alte cuvinte, numărul de combinații de elemente M de N este egal cu N / (M * (N -!! M)) !.