Care este cercul unitate. Cercul unitate - un cerc cu o rază egală cu 1, iar centrul de la origine. Să ne amintim că ecuația cercului apare ca x 2 + y 2 = 1. Un astfel de cerc poate fi utilizat pentru obținerea unor rapoarte trigonometrice „speciale“, precum și în construcția de imagini grafice. Folosindu-l și conține linii de acestea pot fi evaluate și valorile numerice ale funcțiilor trigonometrice.
Nota 6 rapoarte trigonometrice. Amintiți-vă că
- sinθ = partea adversa / ipotenuza
- cosθ = lateral adiacent / ipotenuza
- tgθ = partea opusă / lateral adiacent
- cosecθ = 1 / păcat
- secθ = 1 / cos
- ctgθ = 1 / tg.
Ce este radian. Radian - una dintre măsurile pentru a determina unghiul. One radian - este unghiul dintre cele două raze realizate astfel încât lungimea arcului între ele egală cu raza. Rețineți că, în timp ce mărimea și localizarea cercului nu a jucat nici un rol. Este de asemenea cunoscut, care este egal cu numărul de radiani pentru un cerc complet (360 de grade). Să ne amintim că circumferința este 2πr, care depășește lungimea în raza ori 2tt. Deoarece prin definiție 1 radian - este unghiul dintre capetele arcului a cărui lungime este egală cu raza unui unghi cerc complet închis egal cu 2tt radiani.
Să știe cum să transforme radiani în grade. În întreaga circumferință a conținut 2tt radiani sau 360 de grade. Astfel:
- 2tt radian = 360 grade
- 1 = radiani (360 / 2π) grade
- 1 = radiani (180 / tt) grade
- și
- 360 grade = 2tt radiani
- 1 grad = (2π / 360) radian
- 1 grad = (π / 180) radian
Aflați mai multe colțuri „speciale“. Aceste unghiuri în radiani constituie π / 6, π / 3, π / 4, π / 2, valorile π și produsul de date (de exemplu, 5π / 6)
Aflați și amintiți-vă valorile funcțiilor trigonometrice pentru unghiuri speciale. Pentru a determina valorile lor, trebuie să se uite la cercul unitate. Gândiți-vă la segmentul de lungime cunoscută, închisă în cercul unitate. Un punct de pe cerc corespunde numărului de radiani în carbon format. De exemplu, unghiul π / 2 corespunde unui punct de pe cerc, raza care formează o valoare pozitivă unghi al razei orizontale π / 2. Pentru a găsi valoarea funcțiilor trigonometrice ale unui unghi definit de coordonatele punctului corespunzător acestui unghi. Ipotenuza este întotdeauna egal cu unitatea, deoarece este cercul de rază, și din moment ce orice număr împărțit la 1 este egală cu ea însăși, iar piciorul opus este lungimea de-a lungul axei Oy, rezultă că sinusul unui unghi - este coordonată y a corespunzătoare punct de pe cerc. Valoarea cosinus poate fi găsit într-un mod similar. Cosinusul este lungimea piciorului adiacent împărțită la lungimea ipotenuzei; deoarece aceasta din urmă este una și lungimea piciorului adiacent este x coordonata unui punct de pe cerc, rezultă că cosinusul este egală cu valoarea coordonatelor. Găsiți tangenta un pic mai complicat. Tangenta unghiului piciorului opus triunghi dreptunghic este împărțit de un incluse. În acest caz, spre deosebire de precedenta, privat nu este constantă, deci oarecum calcule mai complicate. Să ne amintim că lungimea piciorului opus coordonate este y, iar adiacent - x coordonate a unui punct de pe cercul unitate; înlocuind aceste valori, constatăm că tangenta este egal cu y / x. Punctul 1 de mai sus despartitor, puteți găsi cu ușurință funcțiile trigonometrice inverse corespunzătoare. Astfel, putem calcula toate funcțiile trigonometrice de bază:
- sinθ = y
- cosθ = x
- tgθ = y / x
- cosec = 1 / y
- sec = 1 / x
- ctg = x / y
Localizați și notați valorile celor șase funcții trigonometrice pentru unghiuri, situată pe axele de coordonate. unghiuri și anume, care sunt multipli π / 2, cum ar fi 0, π / 2, π, 3π / 2, 2tt și r. d. La puncte cerc pe axele de coordonate, aceasta nu prezintă nici o problemă. Dacă punctul se află pe axa Ox, sinus este zero și cosinusul - 1 sau -1, în funcție de direcția. Dacă punctul se află pe axa Oy, sinusul este egală 1 sau -1 și cosinusul - 0.
Localizați și notați valoarea de 6 functii trigonometrice pentru unghiuri speciale tt / 6. Se aplică unghiul π / 6 la cercul unitate. Știi cum să găsească lungimile laturilor de triunghiuri drepte specifice (cu colțuri 30-60-90 și 45-45-90) pe lungimea cunoscută a de o parte, și, ca tt / 6 = 30 de grade, triunghiul este un caz special. Pentru el, după cum vă amintiți, piciorul scurt ipotenuzei este egal cu 1/2, adică, coordona y este de 1/2, iar piciorul lung este mai lung decât scurt √3 ori, care este egal cu (√3) / 2, astfel încât coordonata X este ( √3) / 2. Astfel, obținem punctul de pe cercul unitate cu următoarele coordonate: ((√3) / 2,1 / 2). Folosind ecuațiile de mai sus, găsim:
- sinπ / 6 = 1/2
- cosπ / 6 = (√3) / 2
- tgπ / 6 = 1 / (√3)
- cosecπ / 6 = 2
- secπ / 6 = 2 / (√3)
- ctgπ / 6 = √3
Localizați și notați valoarea de 6 functii trigonometrice pentru unghiuri speciale tt / 3. Unghiul de π / 3 este afișat pe punctul de cerc în care x este coordonata y egal cu coordonata unghiului π / 6, iar coordonata y este aceeași ca x pentru acest unghi. Astfel, punctul are coordonatele (1/2, √3 / 2). Ca rezultat, obținem:
- sinπ / 3 = (√3) / 2
- cosπ / 3 = 1/2
- tgπ / 3 = √3
- cosecπ / 3 = 2 / (√3)
- secπ / 3 = 2
- ctgπ / 3 = 1 / (√3)
Localizați și notați valoarea de 6 functii trigonometrice pentru unghiuri speciale tt / 4. Lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic cu colțuri 45-45-90 se referă la lungimea picioarelor sale de ambele √2: 1, același lucru se va referi și valorile coordonatelor punctelor de pe cercul unitate. Ca urmare, avem:
- sinπ / 4 = 1 / (√2)
- cosπ / 4 = 1 / (√2)
- tgπ / 4 = 1
- cosecπ / 4 = √2
- secπ / 4 = √2
- ctgπ / 4 = 1
Utilizați valoarea corectă a unghiului. Ați găsit valorile funcțiilor trigonometrice de bază pentru unghiuri speciale ale celor trei, dar a făcut acest lucru numai în primul cadran. Dacă aveți nevoie pentru a calcula valorile funcțiilor la un unghi mai mare sau mai mică, mai întâi a determina la care „familie“ face parte din acest unghi. De exemplu, tt / 3, unghiul inclus în aceeași familie ca și unghiurile de 2π / 3, 4π / 3 și 5π / 3. Regula generală în acest caz este de a reduce cât mai mult posibil numărătorul și numitorul, iar apoi uita-te pentru valoarea numitorului.
- Dacă este 3, unghiul se referă la familia de π / 3
- Dacă 6, familia π / 6
- În cazul în care 2 - familia π / 2
- Dacă numitorul este scăzut complet, de exemplu, la stânga sau π 0 unghi π aparține familiei
- Dacă 4, atunci această familie π / 4
Se determină valoarea pozitivă sau negativă a funcției. Toate unghiurile care aparțin aceleiași familii, dau aceleași valori absolute ale funcțiilor trigonometrice, dar aceste valori pot varia în caracter (unul pozitiv, al doilea - negativ).
- Dacă unghiul este în primul cadran, toate funcțiile trigonometrice au valori pozitive.
- Pentru unghiul în al doilea cvadrantul, toate funcțiile, cu excepția păcatului și a cosec, negativ.
- În al treilea cadran al valorilor tuturor funcțiilor cu excepția CTG tg și, mai mică decât zero.
- În al patrulea cadranul, toate funcțiile cu excepția cos și sec, sunt negative.
