Concepte de bază ale teoriei graficului

Subiect 2.13. Concepte de bază ale teoriei graficului.

Un grafic este un set de puncte sau noduri și o pluralitate de linii sau muchii, interconectează toate sau unele dintre aceste puncte. Cel mult. adiacente una și aceeași margine, a spus să fie adiacente.






În cazul în care sunt orientate coaste care arată de obicei săgeți. ele sunt numite arce. și contele cu astfel de coaste se numește un grafic direcționat.
În cazul în care nu sunt orientate marginile. Graficul este neorientat.

Graficele sunt afișate de obicei sub forma unor figuri geometrice, astfel încât vârful sunt reprezentate prin puncte, iar marginile - (. Figura 2.15) prin liniile de puncte de legătură.

Balamaua este un arc, apex inițial și final al care coincid.

Grafic grafic simplu, fără bucle și margini multiple.

grad Vertex este de două ori numărul de bucle, care sunt în partea superioară a acestui plus cantitatea de nervurile adiacente rămase.

Fie este un grafic fără margini. Complet este un grafic în care fiecare două vârfuri sunt adiacente.

, Route, lanțuri și cicluri.

Path într-un grafic direcționat - este o secvență de arce în care vârful final al oricărui arc este diferit de ultimul, este vârful inițial al celui următor.

Vârfurile v0, vzg sunt numite legate de date prin (sau conexe). Vertex v0 este numit la început. vzg - capăt de drum. Dacă = v0 vzg, atunci calea este numit închisă. Numărul n se numește lungimea traseului.

Traseul din arcele orientate de cale grafic care poate fi neglijată.
traseu de circuit, în care toate coastele sunt distincte.
Ciclul închis traseu, care este un lanț.

Route, în care toate nodurile sunt distincte. numit un lanț simplu. Un ciclu în care toate nodurile cu excepția prima și ultima. sunt distincte. Este un ciclu simplu.

Count relații divizibilitate

Am construi un grafic care arată relația dintre divizibilitatea din setul. Principiul este: dacă la un număr la altul este un lanț care duce în sus, în timp ce al doilea număr împărțit la primul (Figura 2.16.).

Subgrafic unui grafic, care este o Submodel a graficului inițial, și anume subgrafic conține unele dintre nodurile grafic originale și niște nervuri (numai cele două capete care sunt incluse în subgraful).

Subgraful de setul de noduri U este subgrafic cu set vertex - U. care cuprinde aceste și numai acele margini, ambele capete ale care sunt incluse în U.

Subgrafic se numește subgraf se întinde, în cazul în care setul de noduri coincide cu setul de noduri ale graficului.

Un grafic este conectat. În cazul în care orice pereche de noduri conectate.
Componentele conectate unui grafic este un subgraf a graficului, ale cărui noduri sunt conectate.

Arbore - un grafic conectat fără cicluri.
Copacii cel mai adesea apar în practică în reprezentarea diferitelor ierarhii. De exemplu, cele mai populare copaci de familie.

Figura 2.17 prezinta arborele genealogic biblic.

Contele de pădure numit fără ciclu. Nodurile de gradul 1 într-un copac sunt numite frunze.
Copacii - un instrument foarte util furnizarea de informații de diferite tipuri.
Copacii sunt diferite de grafice simple, care sunt cicluri imposibile atunci când traversează copac. Acest lucru face ca grafen un mod foarte convenabil de a organiza date pentru diferite algoritmi. Astfel, conceptul de copac este utilizat pe scară largă în informatică și programare.

Evident, modul grafic pentru a reprezenta grafice nepotrivite pentru PC. Prin urmare, există și alte modalități de a reprezenta grafice.

În grafic teorie aplicată

matrice intsindentsy. Aceasta este o matrice A cu n rânduri corespunzătoare vârfurilor și m coloane sootvetstvuyuschngo coaste. Pentru o coloană grafic direcționat arc (x, y) care corespunde cuprinde - 1 în rândul corespunzător de sus și x 1. în linia corespunzătoare nodurilor y. În toate celelalte 0. Buclă, adică, arc (x, x) poate reprezenta o valoare diferită în x. Exemplul 2. Dacă graficul neorientat, marginea coloanei sootvetstvuyushaya (x, y) sunt 1. x și y corespunzătoare și zerouri în toate celelalte rânduri.

Matricea de adiacență. Această matrice de n x n unde n - numărul de noduri, unde b ij = 1. în cazul în care există o muchie, ideschee de la vertex la vertex x și y b ij = 0 altfel.

Intsindentnosti formează matricea și graficul adiacenta pentru următoarea continuă (Fig. 2.18)