cerc trigonometrice

cercul trigonometric. Cercul unitate. cerc numeric. Ce este?

Atenție!
Acest subiect oferă suplimentar
materiale în secțiunea specială 555.






Pentru cei care sunt puternic „nu foarte.“
Iar pentru cei care sunt „foarte.“)

Foarte des termenii cerc trigonometrice, cercul unitate, cerc elevii numerice sunt prost înțelese de oameni. Și absolut nimic. Aceste concepte - un ajutor puternic și versatil, în toate secțiunile de trigonometrie. De fapt, acest pat de copil legal! Drew cerc trigonometrice - și a văzut imediat răspunsurile! Tentant? Deci, să au însușit păcatul un astfel de lucru nu a luat avantaj. Mai ales, este destul de ușor.

Pentru a lucra cu succes cu necesitatea de cerc trigonometrice să știe trei lucruri.

În primul rând. Trebuie să știm ce sinus, cosinus, tangenta și cotangentă aplicat pe triunghiul din dreapta. Du-te la link-ul care nu a fost încă. Apoi, și aici totul va fi clar.

În al doilea rând. Trebuie să știm ce cercul trigonometrice, cercul unitate, cercul numeric. Acest lucru vă voi spune chiar aici și acum.

Totul. Având în tratate cu acești trei piloni, vom găsi o foaie de ieftin de încredere, fără probleme și complet legal pentru toate trigonometria imediat.

Și în manualele școlare cu același cerc trigonometric, într-un fel nu foarte ... Și cercul unitate. Și cu cercul numeric, de asemenea.)

În lecția precedentă, ați învățat că sinus, cosinus, tangenta și cotangentă (de exemplu, funcțiile trigonometrice), depinde numai de unghiul. Și nu depind de lungimea laturilor într-un triunghi dreptunghic. Prin urmare, este o întrebare interesantă. Să presupunem că avem aici este un colț. Să-l numim unghi p. Frumoasa scrisoare.)

Odată ce există un unghi, acesta trebuie să fie funcții trigonometrice! Sinus, să zicem, sau un pat de copii ... Și unde să le ia? Nu există ipotenuzei, sau picioarele ...

Cum de a determina funcțiile trigonometrice fără unghiul unui triunghi dreptunghic? Sarcina ... Va trebui să urce înapoi în vistieria cunoașterii lumii. Pentru persoanele medievale. Cei mai capabili.

Primul pas vom lua avionul de coordonate. Acesta este axele cele mai comune, OX - orizontal, OY - vertical. Și ... pribom o parte a unghiului la pozitiv pe jumătate OX. Vârful unghiului, desigur, la punctul O. pribom ferm să nu se rupă! Lăsați-a doua parte a deplasabil pentru a schimba unghiul poate fi. Unghiul vom alunecare. End colțul nepribitoy indica punctul A. Am ajuns aici următoarea imagine:

Astfel, unghiul a fost atașat. Și în cazul în care sinus lui, cosinus unde? Simplu! Acum totul va fi.

Notă coordonatele punctului A de pe axele. Plasați cursorul mouse-ului pe imaginea (sau imagini, apăsați pe tabletă) și a vedea totul. Pe GO se va indica est la OY - punctul S. Este clar că B și C - acesta este un număr. Coordonatele punctului A.

Deci, numărul va fi în cosinusul unghiului beta, iar numărul C - l sine!

De ce ar? oamenii antici ne-au învățat că sinus și cosinus - este relația dintre părți! Ceea ce nu depind de lungimea laturilor. Și aici am venit cu coordonatele punctului ... Dar! Uită-te la triunghiului OAB. mod dreptunghiular ... Conform cosinusul definiția veche a unghiul p este raportul dintre ipotenuzei cu piciorul adiacent. Ie OB / OA. Bine, nu mă deranjează. Și cosinusul și sinusul nu depinde de lungimea laturilor. Și aceasta este tot mare! Acest lucru înseamnă că lungimea laturilor poate lua ceea ce vrei. Avem tot dreptul de a lua o lungime OA pe unitate! Nu contează ce. Deși contorul, cel puțin un kilometru, este sinus / nu se schimba. Și în acest caz,

Asta e. În cazul în care aceleași argumente dețin pentru sine, obținem că sinusul unghiul p este egal cu AB. Dar AB = sistem de operare. Prin urmare,

destul Puteți spune pur și simplu. Sinusul unghiul p va igrekovaya coordonatele punctului A și cosinusul - „X“. Cuvintele non-standard, dar mai bine. Amintit mai fiabile! Și amintiți-vă acest lucru este necesar. Căi ferate amintesc. Cosinus - de ICSU, sinusală - pentru y.

Nu, nu doare oamenii din medievale vechi! patrimoniu Preserved! Și raportul de aspect este conservat, si posibilitatea de a extinde enorm!

Cu toate acestea, în cazul în care un cerc trigonometrice. În cazul în care unitatea de cerc. În cazul în care cercul numeric. Nici un cuvânt despre comunitate nu a fost!

Dreapta. Dar nu a lăsat nimic. Ia-se deplasează spre OA și rotiți-l în jurul unui punct de aproximativ o rotație completă. Ce crezi, ceea ce atrage figura în același punct A? Asta-i drept! Cercul! Aici este.

Deci, acest lucru va fi un cerc trigonometrice.

Asta e. De ce cerc - trigonometrice? Rotund și rotund. O întrebare rezonabilă. A face nici o greșeală. Fiecare punct al cercului corespund celor două cifre. Coordonatele punctului X și coordonatele acestui punct pe Y. O poziție avem asta? Plasați cursorul deasupra imaginii. Coordonate cu noi - punctul B și C. Asta este, cosinus și sinus a unghiului p. Ie Funcții trigonometrice. Prin urmare, cercul se numește trigonometrice.

Amintindu că OA = 1 și OA - gama, dat seama că era aceeași - și cercul unitate, de asemenea.

Și, după cum sinus și cosinus - doar câteva numere - cercul trigonometric este încă un cerc și număr.

Trei termeni într-un singur flacon).

Acest subiect aceste concepte: cercul trigonometrice, cercul unitate cercul numeric - același lucru. Într-un sens mai larg, cercul unitate - este orice cerc cu o rază egală cu unu. cerc trigonometric - un termen practic, doar pentru unitatea de cercul din trigonometrie. Ceea ce acum lucra. Lucrul cu cercul trigonometrice.

Prima jumătate a lucrării am făcut deja. Am desenat un cerc folosind unghiul numeric (sună bine, nu?).

Acum finaliza a doua jumătate a lucrării. Noi facem același lucru, numai în sens invers. Să mergem pe calea cercului trigonometrice spre dreapta.

Să fie cercul unitate este dat. Ie un cerc desenat pe planul de coordonate, cu o rază egală cu unu. Ia-un punct arbitrar A pe circumferință. Notă punctele de locație sale B și axele C. După cum ne amintim, locația sa - l cosβ (din ICSU) și sinβ (pe y). Și sinus cosinus notă. Aici vom obține următoarea imagine:

Toate clar? Atenție la întrebarea!

În cazul în care β. În cazul în care unghiul β, fără de care sinus și cosinus nu sunt!?

Planează asupra imaginii, și. aici este, aici este unghiul p! A fost sinus și cosinus lui sunt coordonatele punctului A.

Apropo, nu sunt desenate unghi lateral Nailed. Ea în figurile anterioare nu este necesară, singura cale de a înțelege. Unghiul este măsurat întotdeauna de pozitiv direcția axei x. Direcția săgeții.

Și dacă punctul A pentru a lua într-un alt loc? Cercul unitate - este rotund. Da, te rog! Oriunde! Pune, de exemplu, punctul A în al doilea trimestru nota coordonatele sale, sinus, cosinus, cum era de așteptat. Iată cum:

Cel mai de atent va observa că sinusul unghiului beta - pozitiv (punctul C - pe jumătate pozitivă-OY), dar cosinusul - negativ. Punctul B se află pe axa OX negativă.

Noi directiona cursorul pe imagine și a vedea β unghiul. Unghiul β aici - obtuz. Ceea ce, de altfel, puternic byvet într-un triunghi dreptunghic. Și în zadar, că, dacă ne-am extins posibilitățile?

Ele surprind esența cercului trigonometrice? Dacă luăm un punct oriunde pe cerc, coordonatele sale sunt cosinus și sinusul unghiului. Unghiul este măsurat de la axa x pozitiv și la linia care leagă centrul coordonatele chiar acest punct de pe cerc.

Asta e tot. Pur și simplu, ar fi de dorit, dar nicăieri în altă parte. Apropo, sfatul meu pentru tine. Lucrul cu un cerc, trage nu numai punctul de pe cercul unitate, dar, de asemenea, unghiul. Pe măsură ce aceste cifre. Va fi mai clar.

Desenezi acest cerc în mod constant au în trigonometrie. Nu este obyazalovke, aceasta este tocmai Cribs juridice pe care oamenii sunt inteligente. Pentru a îndoi? Atunci spune-mi de semne de memorie, cum ar fi aceste expresii, de exemplu: sin130 0. cos150 0. sin250 0. cos330 0. Nu întreb despre cos1050 0 sau sin (-145 0). Din aceste colțuri în următoarea lecție este scris.

Și nicăieri nu este ceva ce nu se va găsi un indiciu. Doar pe cercul numeric. Desenați unghiul aproximativă în trimestrul dreapta, și imediat a se vedea în cazul în care să intre sinus și cosinus acestuia. Pe pozitiv jumătate de linie sau negativ. Apropo, definirea semnelor de funcții trigonometrice sunt necesare în mod constant în diferite locuri de muncă.

Sau, pur și simplu ca un exemplu. Este necesar să vă, de exemplu, a constatat că mai mult, sin130 0. sau sin155 0. Încearcă, am dat seama ...

Și noi suntem inteligente, vom desena un cerc trigonometrice. Și trage pe ea un unghi de aproximativ 130 de grade. Pe baza doar pe asta. că este mai mare de 90 și mai puțin de 180 de grade. Ne concentrăm pe unghiul, mai degrabă decât cercul! Este în cazul în care traversează acolo mobile cerc unghi lateral și traversează. Igrekovuyu nota coordonatele unei intersecții. Acesta va sin130 0. Ca și în această figură:

Apoi, aici, trage unghi de 155 de grade. Aproximativ trage, știind că el a fost mai mult de 130 de grade. Și mai puțin de 180. Trebuie remarcat, și sinus acesteia. Plasați cursorul pe imagine pentru a vedea totul. Deci, ce se întâmplă dacă o condiție sine mai mult? Aici este foarte greu de a merge prost! Desigur sin130 0 mai mult de sin155 0!

Cât timp? Oh. Nimeni nu vă cere să tras cu atenție de imagine și de a oferi animație! După ce a lucrat cu acest site, iar această sarcină va fi de a desena doar o astfel de imagine în 10 secunde:

Alte și nu a dat seama ce fel de doodle, da ... Și tu da cu calm și cu încredere răspunsul corect! Deși aveți grijă să nu intervină. Și asta poate fi un „cerc“ pentru a trage răspunsul primit înapoi.

Această sarcină - doar un exemplu de oportunitățile oferite de cercul trigonometrice. Stăpânește aceste posibilități este destul de real. Ceea ce vom face mai departe.

Cel mai adesea, va trebui să se ocupe cu funcții trigonometrice în intrarea algebrică obișnuită. Type sin45 0. tg (-3), cos (x + y), și așa mai departe. Fără nici imagini și cercul trigonometrice. Desenați acest cerc ar trebui să fie foarte de sine. Mâinile. Desigur, dacă doriți să rezolve rapid și corect sarcinile pe trigonometrie. Inclusiv cele mai avansate. Dar mai ales nu vă faceți griji. Deja pe site-ul, în trigonometria, voi oferi desena un cerc! Și vei învăța această tehnică foarte utilă. Cu siguranță.

Pentru a rezuma rezultatele lecției.

În acest subiect, ne-am mutat treptat din funcțiile trigonometrice ale unghiului într-un triunghi dreptunghic funcțiilor trigonometrice de orice unghi. Pentru aceasta avem nevoie să stăpânească conceptul de „cerc trigonometrice, cercul unitate, cercul numeric.“ Acest lucru este foarte util.)

Aici mă refer la cercul trigonometric aplicat la sinus și cosinus. Dar tangenta și cotangentă pot fi, de asemenea, observate pe cercul unitate! O mișcare a mânerului, și puteți stabili cu ușurință și corect semnul tangenta - cotangentă orice unghi, inegalitatea rezolva trigonometrice și, în general, uimind înconjurătoare, cu abilități trigonometrice).

Dacă sunteți interesat de astfel de perspective - puteți vizita lecția „tangentă și cotangentă pe cercul trigonometric“ din secțiunea specială 555.

În continuare ne vom uita la următoarele întrebări.

Pagina anterioară: Care este sinus și cosinus? Care este tangenta și cotangentă?

În continuare: Numărătoarea inversă unghiuri la cercul trigonometric.

Dacă vă place acest site.

Apropo, încă mai am câteva locuri interesante pentru tine.)

Aici se pot practica în rezolvarea exemple și să învețe nivelul. Testarea cu verificarea instantanee. Learning - cu interes)!

Și aici puteți face cunoștință cu funcțiile și derivații.